MKP v inženýrských výpočtech II (FSI-RNU-A)

Akademický rok 2020/2021

Garant:	prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc.
Garantující pracoviště:	ÚMTMB	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je poskytnutí teoretických znalostí i elementárních zkušeností s řešením nejvíce frekventovaných typů nelineárních úloh v mechanice těles.
Výstupy studia a kompetence:
Absolvent kurzu dovede rozlišit základní typy nelinearit v mechanice těles, zná jejich specifika a má povědomost o existenci klasických řešení pro některé typy úloh. Dokáže formulovat numerický výpočtový model, řešit ho některým z komerčních systémů MKP a racionálně analyzovat typické problémy spojené s divergencí iteračního procesu řešení.
Prerekvizity:
Matematika: lineární algebra, maticový pocet, funkce jedné a více promenných, diferenciální a integrální pocet, diferenciální rovnice obycejné i parciální. Ostatní: základy teorie pružnosti, teorie a praktická znalost MKP.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět navazuje na základní kurzy mechaniky, které se zpravidla omezují na řešení lineárních problémů, a rozšiřuje je o nejčastější nelineární projevy v oblasti mechaniky těles. Jedná se o nelinearitu materiálovou, kde jsou podrobněji uvedeny různé modely plastického chování materiálu. Dále se analyzují možnosti řešení kontaktních úloh a geometrická nelinarita - velké posuvy i velká přetvoření. Jsou zmíněna klasická řešení vybraných nelineárních problémů (Hertzův kontakt, aplikace deformační teorie plasticity), důraz je kladen na současné možnosti numerického řešení pomocí MKP. Zejména se zdůrazňuje souvislost mezi stabilitou numerického řešení výpočtového modelu, jeho konvergencí a fyzikální podstatou a řešitelností analyzovaného děje.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Požadavky pro absolvování kurzu: - aktivní účast ve cvičeních - min 50% bodů z písemného testu základních znalostí - samostatné zpracování a prezentace zadaného semestrálního projektu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičení je povinná. Omluvená neúčast se nahrazuje vypracováním náhradních úloh podle pokynu cvičícího.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	13 × 2 hod.	nepovinná
Cvičení s počítačovou podporou	13 × 2 hod.	povinná
Osnova:
Přednáška	1.Úvod do řešení nelineárních problémů mechaniky těles 2.Inkrementální teorie plasticity a její implementace v MKP systémech, deformační teorie plasticity 3.Pružně-plastický ohyb nosníků, plastický kloub, mezní stav plastické únosnosti 4.Pružně-plastická odezva materiálu při cyklickém zatěžování 5.Zbytková napětí 6.Kontaktní úlohy - možnosti klasického řešení 7.Strategie kontaktního řešení v MKP, vlastnosti kontaktních prvků 8.Velké posuvy a přetvoření - alternativní formulace tenzorů přetvoření 9.Velké posuvy a přetvoření - pokračování 10. Smluvní a skutečné napětí a přetvoření, vzájemný přepočet, stanovení pracovního diagramu materiálu ve skutečných hodnotách 11.Ztráta stability tenkostěnných struktur jako nelineární problém mechaniky 12.Explicitní formulace MKP v nelineárních úlohách mechaniky 13.Problémy konvergence numericky řešené nelineární úlohy

Cvičení s počítačovou podporou	1. Konvergence iteračního řešení nelin.úlohy - numerické ukázky 2. Plasticita v MKP - řešení vybraných úloh 3. Plasticita v MKP - řešení vybraných úloh 4. Zadání sem.projektu 5. Plastická únosnost 6. Zbytková napjatost 7. Konzultace k sem.projektu 8. Řešení kontaktní úlohy pomocí MKP 9. Konzultace k sem.projektu 10. Řešení problému velkých deformací pomocí MKP 11. Řešení stability skořepiny 12. Ukázka explicitního řešiče MKP 13. Prezentace sem.projektu

Literatura - základní:
1. G.A.Holzapfel: Nonlinear Solid Mechanics, Wiley, 2000
2. D.R.J.Owen, E.Hinton: Finite Elements in Plasticity, Pineridge Press, 1980
3. K.-J.Bathe: Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996
4. M.A.Crisfield: Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures 1-2, Wiley, 1991-97
Literatura - doporučená:
5. M.Okrouhlík, editor: Mechanika poddajných teles, numerická matematika a superpocítace, Ústav termomechaniky AV CR, Praha, 1997
6. C.Höschl: Kontaktní úlohy a lisované spoje, Dum techniky CSVTS Praha, 1985
7. E.Pešina: Základy užité teorie plasticity, SNTL Praha, 1966