Pružnost a pevnost I (FSI-4PP-A)

Akademický rok 2023/2024

Garant:	doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D.
Garantující pracoviště:	ÚMTMB	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu Pružnost a pevnost I je vybavit studenty metodikou pro určování napjatosti a deformace těles a posuzování rizika základních mezních stavů. Praktické zkušenosti s výpočty nejjednodušších těles dále doplnit o základní poznatky nezbytné pro pevnostní návrh reálných strojních součástí.
Výstupy studia a kompetence:
Základní poznatky o napjatosti a deformaci při prostých případech namáhání prutů a představa o mezích použitelnosti těchto klasických přístupů. Podmínky základních mezních stavů a stanovení bezpečnosti při obecné napjatosti s cílem spolehlivého dimenzování těles resp. strojních součástí.
Prerekvizity:
Základní znalosti ze statiky a matematiky. Statika – podmínky statické rovnováhy a ekvivalence, uvolňování tělesa, posuzování statické určitosti, výsledné vnitřní účinky. Matematika - vektorový a maticový počet, diferenciální a integrální počet, řešení diferenciálních rovnic. Znalost práce se softwarem Matlab.
Obsah předmětu (anotace):
Základní pojmy a problémy pružnosti pevnosti. Základní mechanické vlastnosti materiálu. Obecné věty lineární pružnosti. Vymezení, klasifikace a předpoklady prutu jako nejjednoduššího modelového tělesa. Jednoduchá namáhání prutu - tah/tlak, krut, ohyb. Napjatost v bodě tělesa. Mezní stav pružnosti a křehké pevnosti. Podmínky bezpečnosti. Kombinovaná namáhání prutů. Vzpěrná stabilita prutů.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky k udělení zápočtu: Aktivní účast na cvičeních, získání minimálně 10 bodů v kontrolních testech průběžných znalostí. Bodový zisk z průběžných testů (max. 20 bodů) je součástí výsledné klasifikace předmětu. Zkouška: Zkouška je rozdělena na dvě části. Náplní první části je průřezový písemný test, ze kterého je možno získat max. 40 bodů. Postup do druhé části zkoušky je podmíněn ziskem alespoň 20 bodů. V případě nesplnění této podmínky je zkouška hodnocena známkou F. Náplní druhé části je písemné řešení typických úloh z profilujících oblastí předmětu, ze které je možno získat max. 40 bodů. Konkrétní podobu zkoušky, typy, počet příkladů či otázek a podrobnosti hodnocení sdělí přednášející v průběhu semestru. Výsledné hodnocení je dáno součtem bodového zisku ze cvičení a u zkoušky. K úspěšnému zakončení předmětu je nutno získat alespoň 50 bodů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičení je povinná. Vedoucí cvičení provádějí průběžnou kontrolu přítomnosti studentů, jejich aktivity a základních znalostí. Neomluvená neúčast je důvodem k neudělení zápočtu.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	13 × 4 hod.	nepovinná
Cvičení	6 × 2 hod.	povinná
Cvičení s počítačovou podporou	7 × 2 hod.	povinná
Osnova:
Přednáška	Vymezení obsahu předmětu. Základní pojmy – deformace, napětí, napjatost, mezní stavy, bezpečnost. Mechanické vlastnosti materiálu a jejich výpočtové modely. Vlastnosti lineárně pružného tělesa. Vymezení lineární pružnosti. Deformační práce síly a silové soustavy, Castiglianova věta. Saint Venantův princip. Prut v pružnosti a pevnosti – vymezení, klasifikace. Geometrické charakteristiky příčného průřezu. Kvadratické momenty průřezů, transformace k posunutým a natočeným osám. Hlavní centrální kvadratické momenty. Osově zatížené pruty: - Deformace, napjatost a energie napjatosti. - Vliv odchylek na deformaci a napjatost, vruby a kontrola bezpečnosti. - Staticky neurčité uložení prutu namáhaného tahem a tlakem. - Soustavy prutů a příhradové konstrukce. Kroucené pruty: - Deformace, napjatost, energie napjatosti a vliv odchylek na deformaci a napjatost. - Staticky neurčité uložení prutu a kontrola bezpečnosti. Ohýbané pruty: - Napjatost, deformace, energie napjatosti. Metody určování průhybu. - Vliv odchylek na napjatost a deformaci. Smykové napětí od posouvající síly. Kontrola bezpečnosti. - Staticky neurčité uložení nosníku. - Smykové napětí u tenkostěnných profilů, střed smyku. Vzpěrná stabilita prutů. Vliv odchylek na kritickou sílu. Vzpěrná stabilita prutů z reálného materiálu. Excentrický tlak. Napjatost v bodě tělesa, hlavní napětí. Zobrazení napjatosti v Mohrově rovině. Zvláštní případy napjatosti, rovinná napjatost. Mezní podmínky pro materiály těles v houževnatém nebo křehkém stavu bez apriorních vad typu trhlin při statickém zatížení. Kombinované namáhání prutů. Pruty zakřivené a lomené. Uzavřené pruty (rámy). Využití symetrie a antimetrie. Teplotně zatížené pruty. Nelinearita v ohybu. Přehled problémů řešitelných analytickými a numerickými metodami. Ukázky možností soudobých metod experimentální pružnosti. Eurokódy - Navrhování ocelových konstrukcí.

Cvičení	Výsledné vnitřní účinky u přímého prutu. Výsledné vnitřní účinky u zakřiveného a lomeného prutu. Kvadratické momenty příčného průřezu. Mohrův diagram. Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky určité úlohy. Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky neurčité úlohy. Namáhání na krut. Úlohy staticky určité a neurčité. Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky určitě uloženého prutu. Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky neurčitě uloženého prutu. Vzpěrná stabilita prutů. Bezpečnost při tlakovém namáhání prutu z reálného materiálu. Výpočet příhradových konstrukcí s uvažováním vzpěru. Soustavy prutů. Kombinované namáhání. Pruty zakřivené a lomené. Uzavřené pruty (rámy). Využití symetrie a antimetrie.

Cvičení s počítačovou podporou	Výsledné vnitřní účinky u přímého prutu. Výsledné vnitřní účinky u zakřiveného a lomeného prutu. Kvadratické momenty příčného průřezu. Mohrův diagram. Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky určité úlohy. Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky neurčité úlohy. Namáhání na krut. Úlohy staticky určité a neurčité. Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky určitě uloženého prutu. Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky neurčitě uloženého prutu. Vzpěrná stabilita prutů. Bezpečnost při tlakovém namáhání prutu z reálného materiálu. Výpočet příhradových konstrukcí s uvažováním vzpěru. Soustavy prutů. Kombinované namáhání. Pruty zakřivené a lomené. Uzavřené pruty (rámy). Využití symetrie a antimetrie.

Literatura - základní:
1. Gere, J.M., Timoshenko, S.P.: Mechanics of Materials, third SI edition, Chapman & Hall, London, Glasgow, New York, 1995
2. Pestel, E., Wittenburg, J.: Technische Mechanik, Band 2: Festigkeitslehre, B I, Wissenschaftsverlag, Mannheim, Leipzig, Wien, Zűrich, 1992
3. Hoschl, C.: Pružnost a pevnost ve strojírenství, SNTL, Praha, 1971
4. Janíček P., Ondráček E., Vrbka J., Burša J.: Pružnost a pevnost I,VUT-FSI,Brno,2004
5. Janíček P., Florian Z.: Úlohy z pružnosti a pevnosti I,2. vyd., VUT-FSI, Brno,1995
6. GOODNO, B. J a J. M. GERE. Mechanics of materials. Enhanced ninth edition, SI edition. Boston: Cengage, 2021, ISBN 978-0-357-37785-7.
7. HIBBELER, R. C a K. B. YAP. Mechanics of materials. Harlow: Pearson, 2018. ISBN 978-1-292-17820-2.
8. Muvdi, B.B., & Elhouar, S. (2016). Mechanics of Materials: With Applications in Excel (1st ed.). CRC Press. Dostupné z: https://doi.org/10.1201/9781315374314
9. Ross, C., Bird, J., & Little, A. (2021). Mechanics of Solids (3rd ed.). Routledge. Dostupné z: https://doi.org/10.1201/9781003128021

Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program	Forma	Obor	Spec.	Typ ukončení	Kredity	Povinnost	St.	Roč.	Semestr
B-FIN-P	prezenční studium	--- bez specializace	--	zá,zk	7	Povinně volitelný	1	2	L
B-STI-A	prezenční studium	--- bez specializace	--	zá,zk	7	Povinný	1	2	L
B-STI-Z	příjezd na krátkodobý studijní pobyt	--- bez specializace	--	zá,zk	7	Doporučený kurs	1	1	L