Matematická analýza I (FSI-SA1)

Akademický rok 2023/2024
Garant: doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:

Cílem je získat znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Vedle teoretického aspektu problematiky by studenti měli být schopni aplikovat užitý aparát v úlohách technické praxe.
Výstupy studia a kompetence:
Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu ve fyzikálních a technických disciplínách.
Prerekvizity:
Středoškolské znalosti matematiky.
Obsah předmětu (anotace):
Hlavní náplní předmětu je diferenciální a integrální počet funkce jedné reálné proměnné. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium matematické analýzy a navazujících matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem pro studium fyzikálních a technických oborů.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.
Způsob a kritéria hodnocení:

Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. z každé z nich je potřeba získat alespoň polovinu z maximálního počtu bodů).

Zkouška: bude probíhat ústní formou s důrazem na teorii. Detailní informace budou vždy před zkouškou s předstihem zveřejněny.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení: povinná.
Přednášky: doporučené.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 4 hod. nepovinná                  
    Cvičení  11 × 4 hod. povinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  2 × 4 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Úvod do matematické logiky, logická výstavba matematiky;
2. Množiny, relace mezi množinami (a na množině);
3. Zobrazení, obor reálných čísel;
4. Reálné posloupnosti;
5. Funkce reálné proměnné, základní elementární funkce;
6. Polynomy a racionální lomené funkce;
7. Limita a spojitost funkce;
8. Derivace a diferenciál funkce, derivace a diferenciály vyšších řádů;
9. Obecné věty o derivaci, Taylorův polynom;
10. Průběh funkce;
11. Primitivní funkce a neurčitý integrál, metody výpočtu neurčitého integrálu;
12. Riemannův určitý integrál, Newtonova-Leibnizova formule, vlastnosti;
13. Integrál jako funkce horní meze, nevlastní integrály, aplikace.
    Cvičení Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
    Cvičení s počítačovou podporou Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.
Literatura - základní:
1. V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984.
2. V. Jarník: Integrální počet I, Academia, 1984.
3. G. Strang: Calculus, 2nd ed., Wellesley–Cambridge Press, 2010.
4. J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989.
5. J. Stewart: Single Variable Calculus, 8th Edition, Cengage Learning, 2015.
6. M. Kline: Calculus: An Intuitive and Physical Approach, 2nd Edition, Dover Publications, 2013.
Literatura - doporučená:
1. V. Novák: Diferenciální počet v R, 2. vyd., Masarykova univerzita, 1997.
2. V. Novák: Integrální počet v R, 3. vyd., Masarykova univerzita, 2001.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 8 Povinný 1 1 Z