Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština | |||
Cíle předmětu: | ||||
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Dalším cílem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Studenti získají základní znalosti z klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Budou schopni aplikovat tyto znalosti v různých technických problémech. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Lineární algebra, analytická geometrie, diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Klasická diferenciální geometrie křivek a ploch: styk křivek, Frenetovy vzorce, obálky, styk ploch, první a druhá základní forma, asymptotické křivky, Gaussova křivost, přímkové plochy, vnitřní geometrie plochy. Základy tensorového počtu. | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Podmínky pro udělení klasifikovaného zápočtu: Aktivní účast ve cvičení a písemný test. Během 120 minutového testu budou studenti řešit zadané problémy. |
||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele. | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 13 × 2 hod. | nepovinná | ||
Cvičení | 13 × 1 hod. | povinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. týden: Pojem křivky. 2. týden: Styk křivek. 3. týden: Frenetovy vzorce rovinné křivky. 4. týden: Obálky. 5. týden: Frenetovy vzorce prostorové křivky. 6. týden: Pojem plochy. 7. týden: Styk ploch a obálky. 8. týden: První základní forma plochy. 9. týden: Druhá základní forma plochy. 10. týden: Asymptotické směry plochy 11. týden: Gaussova křivost plochy. 12. týden: Přímkové plochy. 13. týden: Vnitřní geometrie plochy. |
|||
Cvičení | Cvičení sleduje přednášku v týdenním odstupu. | |||
Literatura - základní: | ||||
1. M. A. Akivis, V. V. Goldberg: An Introduction to Linear Algebra and Tensors, Dover Publications, New York, 1972 | ||||
2. Manfredo P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces (Prentice Hall, Inc. 1976) | ||||
3. A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer- Verlag, 2012 | ||||
4. M. Umehara, K. Yamada: Differential Geometry of Curves and Surfaces, World Scientific, 2015 | ||||
5. K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer-Verlag, 2016 | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. M. Doupovec : Diferenciální geometrie a tenzorový počet (skriptum VUT) | ||||
2. I. Kolář, L. Pospíšilová: Diferenciální geometrie křivek a ploch, elektronické skriptum MU | ||||
3. Boček L.: Tenzorový počet (SNTL Praha) | ||||
4. M. P. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, 1976 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
B-MAI-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | kl | 4 | Povinný | 1 | 2 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile