Diferenciální geometrie (FSI-SDG)

Akademický rok 2023/2024
Garant: prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Dalším cílem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají základní znalosti z klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Budou schopni aplikovat tyto znalosti v různých technických problémech.
Prerekvizity:
Lineární algebra, analytická geometrie, diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných.
Obsah předmětu (anotace):
Klasická diferenciální geometrie křivek a ploch: styk křivek, Frenetovy vzorce, obálky, styk ploch, první a druhá základní forma, asymptotické křivky, Gaussova křivost, přímkové plochy, vnitřní geometrie plochy. Základy tensorového počtu.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky pro udělení klasifikovaného zápočtu: Aktivní účast ve cvičení a písemný test.
Během 120 minutového testu budou studenti řešit zadané problémy.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. týden: Pojem křivky.
2. týden: Styk křivek.
3. týden: Frenetovy vzorce rovinné křivky.
4. týden: Obálky.
5. týden: Frenetovy vzorce prostorové křivky.
6. týden: Pojem plochy.
7. týden: Styk ploch a obálky.
8. týden: První základní forma plochy.
9. týden: Druhá základní forma plochy.
10. týden: Asymptotické směry plochy
11. týden: Gaussova křivost plochy.
12. týden: Přímkové plochy.
13. týden: Vnitřní geometrie plochy.
    Cvičení Cvičení sleduje přednášku v týdenním odstupu.
Literatura - základní:
1. M. A. Akivis, V. V. Goldberg: An Introduction to Linear Algebra and Tensors, Dover Publications, New York, 1972
2. Manfredo P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces (Prentice Hall, Inc. 1976)
3. A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer- Verlag, 2012
4. M. Umehara, K. Yamada: Differential Geometry of Curves and Surfaces, World Scientific, 2015
5. K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer-Verlag, 2016
Literatura - doporučená:
1. M. Doupovec : Diferenciální geometrie a tenzorový počet (skriptum VUT)
2. I. Kolář, L. Pospíšilová: Diferenciální geometrie křivek a ploch, elektronické skriptum MU
3. Boček L.: Tenzorový počet (SNTL Praha)
4. M. P. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, 1976
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- kl 4 Povinný 1 2 L