Aplikace Fourierovy analýzy (FSI-SF0)

Akademický rok 2023/2024
Garant: prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:

Seznámení s fourierovskou analýzou a názorné ukázky jejich aplikací ve zpracování obrazů a obrazové analýze.
Výstupy studia a kompetence:
Pochopení Fourierovy analýzy a jejího významu v technických aplikacích.
Prerekvizity:

Základní kurzy matematiky – Matematika 1, 2, 3. Základy programování v Matlabu.
Obsah předmětu (anotace):

Fourierovy řady, Fourierova transformace a diskrétní Fourierova transformace - zavedení pojmů, základní vlastnosti a aplikace především v oblasti zpracování a analýzy obrazů.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:

Zápočet: Vypracování krátkého semestrálního projektu (bude možnost realizovat na cvičení v posledním týdnu semestru, možno vypracovat samostatně i mimo tento čas a předložit vyučujímu).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:

Účast na přednáškách je nepovinná, účast na cvičeních je povinná.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 1 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

1. Vektorový prostor, báze, vektorové prostory nekonečné dimenze
2. Unitární prostor, Hilbertův prostor
3. Fourierovy řady
4. Jednorozměrná Fourierova transformace a její vlastnosti, konvoluce
5. Dvourozměrná Fourierova transformace a její vlastnosti
6. Diskrétní Fourierova transformace
7. Vykreslení spektra a jeho základní modifikace
8. Filtrace obrazů
9. Hledání významných směrů v obraze
10. Sesazování obrazů – fázová korelace
11. Komprese obrazů (JPEG)
12. Počítačová tomografie (CT)
    Cvičení s počítačovou podporou Ukázky aplikací a jejich implementace.
Literatura - základní:
1. FOLLAND, G. B. Fourier Analysis and Its Applications. Second Edition. Providence (Rhode Island, U.S.A.): The American Mathematical Society, 2009. 433s. The Sally series, Pure and Applied Mathematics, Undergraduate Texts. ISBN 978-0-8218-4790-9.
2. ČÍŽEK, V. Diskrétní Fourierova transformace a její použití. 1st edition. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, n.p., 1981. 160s. Matematický seminář SNTL. ISBN 04-019-81.
3. BEZVODA, V., et al. Dvojrozměrná diskrétní Fourierova transformace a její použití - I.: Teorie a obecné užití. 1. vydání. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, n.p., 1988. 181s. ISBN 17-135-88.
5. KÖRNER, T. W., Fourier Analysis, Cambridge University Press, 1995
Literatura - doporučená:
4. BRACEWELL, R. N. The Fourier transform and its applications. McGraw-Hill, 1965, 2nd ed. 1978, revised 1986
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá 2 Volitelný 2 1 L
N-MET-P prezenční studium --- bez specializace -- zá 2 Volitelný 2 1 L
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá 2 Volitelný 1 3 L