Numerické metody III (FSI-SN3)

Cílem předmětu je seznámit studenty s matematickými základy metody konečných prvků a pochopení algoritmizace a standardních programátorských technik používaných při její implementaci.

V předmětu Numerické metody III studenti získají základní znalosti o metodě konečných prvků a její matematické podstatě a použijí tyto znalosti v několika samostatných projektech.

Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných. Základy funkcionální analýzy, parciální diferenciální rovnice. Numerické metody, zejména interpolace, integrace a řešení soustav ODR. Programování v prostředí MATLAB.

V předmětu Numerické metody III je představena metoda konečných prvků jako nástroj k přibližnému řešení diferenciálních rovnic. V kurzu jsou probírány matematické základy metody konečných prvků i implementace vybraných algoritmů.

Velká pozornost je věnována matematické podstatě metody, zejména slabé formulaci diferenciálních rovnic, Galerkinově metodě a analýze diskretizačních chyb. Ukázány jsou různé typy konečných prvků.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Podmínky pro udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních a zpracování zadaných projektů. Za výraznou aktivitu ve výuce lze hodnocení zvýšit.

Jestliže úspěšnost měříme v procentních bodech, pak je klasifikace provedena takto: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).

Účast na přednáškách je žádoucí, účast ve cvičeních je povinná. Zmeškaná výuka může být nahrazena po dohodě se cvičícím.

Metoda konečných prvků v 1D:

• slabá formulace,


• konečněprvková aproximace,


• sestavení soustavy lineárních rovnic,


• implementace,


• apriorní odhady chyb,


• aposteriorní odhady chyb a adaptivní metody.

Metoda konečných prvků ve 2D:

• slabá formulace,


• konečněprvková aproximace,


• sestavení soustavy lineárních rovnic,


• isoparametrické prvky,


• různé typy konečných prvků,


• implementace (struktura dat, generování sítí).

Časově závislé úlohy

Abstraktní formulace

• prostory funkcí,


• abstraktní variační formulace a Galerkinova metoda,


• Lax-Milgramovo lemma,


• Galerkinova ortogonalita, věta o nejlepší aproximaci.

Obsah cvičení navazuje na přednášky. Studenti pod vedením cvičícího pracují na zadaných projektech.