Pravděpodobnost a statistika II (FSI-SP2)

Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací. Zpracování a obhájení projektu.

Zkouška: písemný test (70 bodů) a ústní zkouška (30 bodů); písemný test (4 příklady vybrané z partií: náhodné vektory, podmíněné rozdělení, charakteristická funkce, mnohorozměrné normální rozdělení, regresní analýza, kategoriální analýza dat); ústní zkouška z teorie (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy dvou vět); klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého ze 4 příkladů nebo celé ústní části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a oba důkazy), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).

Náhodný vektor, momentové charakteristiky.
Podmíněné rozdělení.
Charakteristická funkce.
Vícerozměrné normální rozdělení - vlastnosti.
Rozdělení kvadratických forem.
Lineární regresní model (LRM) a odhady parametrů v LRM
Testování statistických hypotéz o parametrech LRM
Speciální případy LRM – regresní přímka, regresní parabola, polynomická regrese, ANOVA modely
Vážená regrese, úvod do regresní diagnostiky a linearizovatelné modely.
Korelační analýza.
Testy dobré shody se známými i neznámými parametry
Úvod do analýzy kategoriálních dat (chí-kvadrát test, míry závislosti, Fisherův faktoriálový test).