Matematika I (FSI-1M)

Akademický rok 1999/2000
Garant: doc. Dr. Ing. Josef Nedoma, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie matematických
disciplin, uvedených v anotaci kursu tak, aby byli schopni bez potíží
studovat inženýrsko-technické předměty a discipliny a řešit příslušné
matematické problémy. Úkolem předmětu je, aby si studenti uvědomili, že
matematika je nepostradatelným prostředkem při výstavbě inženýrských
oborů. Dalším, zdaleka nezanedbatelným, úkolem předmětu je rozvíjet
logické a abstraktní myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Student získá základní znalosti v matematických disciplinách uvedených
v anotaci kurzu, pochopí jejich logickou výstavbu a naučí se řešit
matematické úlohy tak, aby byl schopen využívat získané znalosti a
dovednosti v technických problémech a používat při tom počítače.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Obsahem předmětu Matematika I jsou základní pojmy z teorie množin a z
logiky, z lineární algebry, z vektorového počtu a z analytické geometrie.
Dále je probírán diferenciální a integrální počet funkcíjedné proměnné.
Jedná se o calculus včetně problémů maxim a minim. Součástí cvičení je
práce s matematickým softwarem MAPLE.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: Účast ve cvičeních.
písemná a ústní. Průběh ústní zkoušky je zcela v kompetenci zkoušejícího.Zkoušející může modifikovat váhu písemné a ústní části a
přihlížet k aktivitě studenta ve cvičeních. Zkoušející je povinen předem
sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace
o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Písemná zkouška trvá 90 minut čistého času. Skládá se z pěti otázek.
První se týká vstupního příkladu z grafu funkce + derivace a je hodnocena
dvěma body. Poslední otázka je teoretická a je hodnocena třemi body.
Druhá, třetí a čtvrtá otázka jsou příklady pokrývající probíranou látku
(jeden z lineární algebry nebo vektorového počtu, jeden z diferenciálního
počtu funkcí jedné proměnné a jeden z integrálního počtu funkcí jedné
proměnné).
Každá otázka je hodnocena pěti body. Klasifikace písemné zkoušky je
výborně (18 - 20 bodů), velmi dobře (14 - 17 bodů), dobře (10 - 13 bodů),
nevyhověl (0 - 9 bodů).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 4 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  9 × 4 hod. povinná                  
    Cvičení na počítači  5 × 4 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Matematická logika (implikace, ekvivalence, definice, věta, důkaz).
Matice a determinanty I (rovnost matic, transponování matic, význačné
typy matic, operace s maticemi).
2. Matice a determinanty II (vlastnosti součinu matic, determinanty a
jejich vlastnosti, inverzní matice, vlastní čísla matice).
Soustavy lineárních rovnic I (základní pojmy, Gaussova eliminace).
3. Soustavy lineárních rovnic (dokončení).
Lineární transformace.
Vektory v Euklidovském prostoru.
4. Analytická geometrie v prostoru, především úlohy o přímkách a rovinách
(vektorově). Kvadriky.
Funkce (obecný pojem funkce, funkce jedné proměnné, graf funkce,
rovnost funkcí, operace s funkcemi).
5. Funkce (složená funkce, význačné typy funkcí, funkce prostá a
inverzní, základní elementární funkce).
6. Posloupnosti a jejich limity. Limita funkce (Heiného i Cauchyho).
Jednostranné limity.
7. Nevlastní limity, limity v nevlastních bodech.
Spojitost (vlastnosti spojitých funkcí).
8. Derivace funkce, vlastnosti derivovatelných funkcí, geometrické
aplikace derivací.
9. Hospitalova pravidla.
Průběh funkce (monotonicita, extrémy, konvecita, inflexe, asymptoty).
10.Diferenciály.
Taylorova aproximace.
Křivky a funkce zadané parametricky.
Vektorové funkce jedné proměnné.
11.Primitivní funkce (pojem a základní vlastnosti).
Výpočet primitivních funkcí (metoda per partes, metoda substituční,
základní vzorce).
12.Riemannův integrál a jeho vlastnosti (pojem, základní vlastnosti a
geometrická interpretace).
13.Výpočet Riemannova integrálu (Newton-Leibnizova formule).
Nevlastní integrál (definice a vlastnosti).
14.Aplikace Riemannova integrálu.
    Cvičení odborného základu 1. Opakování ze střední školy (čísla, mocnění čísel, polynomy, doplňování
na čtverec atd.).
2. Počítačová podpora na bázi MAPLE V (obecně o programovacím jazyku,
interaktivní používání MAPLu, jednoduchá aritmetika).
3. Cvičení k přednáškám z 1. týdne.
4. Cvičení k přednáškám z 2. a 3. týdne.
5. Cvičení k přednáškám ze 4. týdne.
6. Cvičení k přednáškám z 5. týdne.
7. Cvičení k přednáškám z 5. týdne.
Kontrolní práce (4 příklady: určení inverze k matici 3. řádu, řešení
soustavy 4 lineárních rovnic, příklad z analytické geometrie,
definiční obor a náčrt grafu jednoduché funkce).
8. Cvičení k přednáškám z 6. a 7. týdne.
9. Cvičení k přednáškám z 8. týdne.
10.Cvičení k přednáškám z 9. týdne.
11.Cvičení k přednáškám z 9. a 10. týdne.
12.Cvičení k přednáškám z 11. týdne.
Druhá kontrolní práce (4 příklady: Derivace funkce, vyšetření průběhu
funkce, případně jeho část, určení limity L´Hospitalovým pravidlem,
Taylorův polynom jednoduché funkce).
13.Cvičení k přednáškám z 12. týdne.
14.Cvičení k přednáškám z 12. a 13. týdne.
Udělení zápočtů.

Počítačová podpora:
Počítačová podpora cvičení je založena na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Cvičení s počítačovou podporou budou věnována zejména následujícím partiím: jednoduchá aritmetika, úlohy z lineární algebry, grafy funkcí, řešení rovnic, polynomy, diferenciální a integrální počet a jeho aplikace.
    Cvičení na počítači  
Literatura - základní:
1. Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
2. Sneall D.B., Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
3. Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Literatura - doporučená:
2. Nedoma J.: Matematika I. Část druhá. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
3. Nedoma J.: Matematika I. Část třetí, Integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Strojírenství a ostatní kovodělná výroba -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z
M2301-5 prezenční studium Fyzikální inženýrství -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z