Matematika II (FSI-2M)

Akademický rok 1999/2000
Garant: doc. Dr. Ing. Josef Nedoma, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie matematických
disciplin, uvedených v anotaci kurzu tak, aby byli schopni bez potíží
studovat inženýrsko-technické předměty a discipliny a řešit příslušné
matematické problémy. Úkolem předmětu je, aby si studenti uvědomili, že
matematika je nepostradatelným prostředkem při výstavbě inženýrských
oborů. Dalším, zdaleka nezanedbatelným úkolem předmětu je rozvíjet
logické a abstraktní myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Student získá základní znalosti v matematických disciplinách uvedených
v anotaci kurzu, pochopí jejich logickou výstavbu a naučí se řešit
matematické úlohy tak, aby byl schopen využívat získané znalosti a
dovednosti v technických problémech a používat při tom počítače.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Je zde probírán diferenciální a integrální počet funkcí více
proměnných včetně problémů hledání maxim a minim, výpočtu limit,
derivací, diferenciálů, dvojných a trojných integrálů. Dále jsou
probírány křivkové a plošné integrály ve skalárním i vektorovém poli.
Celkově se jedná o pokračování calculu z předcházejícího semestru, a to v
oblasti funkcí více proměnných. Součástí cvičení je práce s matematickým
softwarem MAPLE.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: Účast ve cvičeních.
Jsou předepsány z kontrolní práce během semestru. Nutnou podmínkou pro získání zápočtu je, aby alespoň jedna kontrolní práce byla klasifikována lépe než známkou 4 (cvičící určí i opravné termíny do konce zkušebního období).
Zkouška:
Prověřuje znalosti teorie a zejména její aplikace na příkladech. Je písemná a ústní. Průběh ústní zkoušky je zcela v kompetenci zkoušejícího. Zkoušející může modifikovat váhu písemné a ústní části a přihlížet k aktivitě studenta ve cvičeních. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Písemná zkouška trvá 90 minut čistého času. Skládá se z pěti otázek. První se týká vstupního příkladu z definičního oboru funkce + parciální
derivace a je hodnocena dvěma body. Poslední otázka je teoretická a je hodnocena třemi body. Druhá, třetí a čtvrtá otázka jsou příklady pokrývající probíranou látku (jeden z diferenciálního počtu funkcí více proměnných, jeden z integrálního počtu funkcí více proměnných nebo z nevlastního integrálu, a jeden ze skalárního a vektorového pole nebo
z křivkových a plošných integrálů). Každá otázka je hodnocena pěti body. Klasifikace písemné zkoušky je výborně (18 - 20 bodů), velmi dobře (14 - 17 bodů), dobře (10 - 13 bodů), nevyhověl (0 - 9 bodů).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  9 × 4 hod. povinná                  
    Cvičení na počítači  5 × 4 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Funkce více proměnných - definice, graf, ohraničenost, složená funkce,
limita, spojitost.
2. Parciální derivace, gradient, směrová derivace, parciální derivace
vyšších řádů, diferenciál.
3. Taylorův polynom a Taylorova věta.
Funkce zadané implicitně.
4. Vázané a volné extrémy.
5. Dvojný a trojný integrál - motivace, definice, zákl. vlastnosti,
výpočet na obdélníku a kvádru.
6. Výpočet dvojných a trojných integrálů na normálních oblastech.
7. Transformace dvojných a trojných integrálů - obecně, speciální případy
polární souřadnice, cylindrické a sférické souřadnice.
8. Aplikace dvojných a trojných integrálů.
9. Křivka a její délka.
Plocha a její obsah.
10.Skalární a vektorové pole. Nabla operátor. Potenciál.
11.Křivkový integrál 1. a 2. druhu.
12.Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě, výpočet
potenciálu, Greenova věta.
Aplikace křivkových integrálů.
13.Plošný integrál 1. a 2. druhu.
14.Věty integrálního počtu - Gauss-Ostrogradského, Stokesova.
Aplikace plošných integrálů.
    Cvičení odborného základu 1. Výpočet nevlastního integrálu.
Aplikace Riemannova integrálu.
2. Aplikace Riemannova integrálu.
3. Cvičení k přednáškám z 1. týdne.
4. Cvičení k přednáškám z 2. týdne.
5. Cvičení k přednáškám z 3. týdne.
6. Cvičení k přednáškám ze 4. a 5. týdne.
7. Cvičení k přednáškám z 5. týdne.
1. kontrolní práce, 3 příklady:
a) parciální derivace s aplikací
b) vázané a volné extrémy
c) Taylorův polynom
8. Cvičení k přednáškám z 6. týdne.
9. Cvičení k přednáškám ze 7. týdne.
10.Cvičení k přednáškám z 8. týdne.
11.Cvičení k přednáškám z 9. a 10. týdne.
12.Cvičení k přednáškám z 10. týdne.
2. kontrolní práce:
Tři příklady na dvojné a trojné integrály.
13.Cvičení k přednáškám z 11. a 12. týdne.
14.Cvičení k přednáškám ze 13. týdne.
Udělení zápočtu.
Počítačová podpora:
Počítačová podpora cvičení je založena na bázi programovacího systému MAPLE V v počítačové učebně. Cvičení s počítačovou podporou budou věnována následujícím partiím: integrální počet a jeho aplikace, grafy funkcí více proměnných, Taylorův polynom, extrémy funkcí více proměnných, funkce zadané implicitně, plochy zadané parametricky.
    Cvičení na počítači  
Literatura - základní:
1. Thomas G.B. - Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, 7th edition
2. Sneall D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
3. Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL Praha, 1988)
Literatura - doporučená:
1. Karásek J.: Matematika II (skriptum VUT)
2. Mezník I. - Karásek J. - Miklíček J.: Matematika I pro strojní fakulty (SNTL 1992)
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Strojírenství a ostatní kovodělná výroba -- zá,zk 7 Povinný 1 1 L
M2301-5 prezenční studium Fyzikální inženýrství -- zá,zk 7 Povinný 1 1 L