Základy kombinatorické analýzy (FSI-SKA)

Akademický rok 1999/2000
Garant: doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními enumeračními
metodami kombinatorické analýzy. Dalším cílem kurzu je naučit
studenty správně metodicky řešit základní typové úlohy a problémy
oboru. Získané dovednosti umožní studentům využívat teoretické
vědomosti při řešení rozmanitých problémů. Úkolem kurzu je
dále rozvíjet logické a abstraktní myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají základní znalosti a vědomosti z oblasti kombinatorických
metod. Získané teoretické znalosti studentům umožní
samostatně řešit problémové úlohy enumerační kombinatorické povahy.
Studenti v rámci kurzu dále získají přehled o obecných metodických
postupech a heuristikách.

Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Kurz je věnován základům kombinatorické analýzy a je zaměřen
především na problematiku kombinatorických metod. V úvodu kurzu
se studenti seznámí především s elementárními metodami a klasickými
konfiguracemi. V rámci kurzu je dále studována například problematika
rekurentních formulí, vytvořujících funkcí a úvod do Pólyovy enumerační
teorie. Část kurzu je věnována vybraným partiím z teorie grafů.
Teoretické vědomosti získané v kurzu jsou pro studenty základním
předpokladem pro úspěšné řešení kombinatorických úloh z praxe.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Kurz je ukončen klasifikovaným zápočtem. Nutnou podmínkou
pro udělení zápočtu je napsání samostatné semestrální práce
a její odevzdání ve stanoveném termínu. Postačující podmínkou
je napsání písemky v závěru semestru na známku lepší než 4.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 1 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Pravidlo bijekce, pravidlo součtu a součinu, Dirichletův princip.
2. Klasické konfigurace.
3. Princip inkluze a exkluze.
4. Rozklady.
5. Pólyova enumerační teorie.
6. Polyova enumerační teorie.
7. Rekurentní formule.
8 .Rekurentní formule .
9. Vytvořující funkce.
10. Vytvořující funkce.
11.Teorie grafů.
12. Heuristika a obecné metody.
13. Prezentace semestrálních prací, diskuse.
14. Písemka
    Cvičení odborného základu 1. Pravidlo bijekce, pravidlo součtu a součinu, Dirichletův princip.
2. Klasické konfigurace.
3. Princip inkluze a exkluze.
4. Rozklady.
5. Pólyova enumerační teorie.
6. Polyova enumerační teorie.
7. Rekurentní formule.
8 .Rekurentní formule .
9. Vytvořující funkce.
10. Vytvořující funkce.
11.Teorie grafů.
12. Heuristika a obecné metody.
13. Prezentace semestrálních prací, diskuse.
14. Písemka
Literatura - základní:
1. Hall, M.: Combinatorial Theory, , 0
2. Riordan, J.: An Introduction to Combinatorial Analysis, , 0
3. Stanley, R. P.: Enumerative Combinatorics, , 0
Literatura - doporučená:
1. Klaška, J.: Kombinatorická analýza, , 0
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- kl 2 Povinný 2 1 Z