Vybrané kapitoly z matematiky II (FSI-T2K)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Kurs rozšiřuje základní kurs matematické analýzy o vybrané oblasti
nutné ve fyzikálních aplikacích.
Výstupy studia a kompetence:
Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův
prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální
transformace, Fourierova transformace, fyzikální aplikace uvedených
oblastí
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Kurs obsahuje vybrané kapitoly z funkcionální analýzy nutné pro
fyzikální aplikace. Zabývá se prostory funkcí, ortogonálními
systémy funkcí a ortogonálními transformacemi.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet na základě testu
Zkouška písemná event. i ústní
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Úvod
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
14.Rezerva
    Cvičení odborného základu 1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostol, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
14.Rezerva
Literatura - základní:
1. Druckmüller, M., Ženíšek, A.: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000
2. Šulista, M.: Základy analýzy v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1981
3. Druckmüller, M., Svoboda, K.: Vybrané statě z matematiky I., skriptum FS VUT Brno, Brno 1986
Literatura - doporučená:
2. Druckmüller, M., Svoboda, K.: Vybrané statě z matematiky I., skriptum FS VUT Brno, Brno 1986
3. Šulista, M.: Základy analýzy v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1981
4. Šulista, M.: Analýza v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1986
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Přesná mechanika a optika -- zá,zk 4 Povinný 2 1 Z
M2301-5 prezenční studium Fyzikální inženýrství -- zá,zk 4 Povinný 1 3 Z