Fuzzy množiny a aplikace (FSI-SFM)

Akademický rok 1999/2000
Garant: doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámení studentů s základními metodami a aplikacemi teorie fuzzy
množin, která umožňuje modelovat vágní veličiny numerického i
lingvistického charakteru, a následně pak systémy a procesy, které
není možno popsat klasickými matematickými modely. Součástí kurzu je
práce s fuzzy toolboxem systému MATLAB a sharewareovými produkty.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií teorie fuzzy
množin, které jim umožní vytvářet efektivní matematické modely
technických jevů a procesů s neurčitými informacemi a realizovat je
pomocí adekvátních implementací na PC .
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Předmět je obsahově zaměřen na základy teorie fuzzy množin: operaces fuzzy množinami, princip rozšíření, fuzzy čísla, fuzzy relace agrafy, fuzzy funkce, lingvistická proměnná, fuzzy logika, přibližnérozhodování a řízení, fuzzy pravděpodobnost. Součástí předmětu jeseznámení studentů s aplikačními možnostmi těchto metod přimodelování technických veličin a procesů vágního charakteru a prácese speciálním softwarem z dané oblasti.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé
látky, klasifikace dobře anebo lepší všech kontrolních prací.
Zkouška: písemná forma; praktická část (4 příklady z partií: operace
s fuzzy množinami, unární a binární operace s fuzzy čísly, fuzzy
relace, fuzzy funkce, fuzzy logika, fuzzy regulátor); teoretická část
(4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy dvou
vět); hodnocení: každý příklad 0 až 4 body a každá teoretická otázka
0 anebo 1 bod; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů
u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0
bodů): výborně (18 až 20 bodů a oba důkazy), velmi dobře (15 až 17
bodů a jeden důkaz), dobře (11 až 14 bodů), nevyhověl (0 až 10 bodů).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení na počítači  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Fuzzy množiny (motivace, základní pojmy, vlastnosti).
2. Operace s fuzzy množinami (rozšíření operací, vlastnosti)
3. Operace s fuzzy množinami (speciální operace, alfa řezy).
4. Princip rozšíření (kartézský součin, rozšíření zobrazení,
vlastnosti).
5. Fuzzy čísla (definice, rozšířené operace, vlastnosti, intervalová
aritmetika).
6. Fuzzy relace a grafy (základní pojmy, druhy, vlastnosti).
7. Fuzzy funkce (základní typy, fuzzy parametr, derivace, integrál).
8. Lingvistická proměnná (model, vyjádření, vlastnosti, fuzzy
prezentace, defuzzifikace).
9. Fuzzy logika (vícehodnotová logika a její rozšíření, lingvistická
logika).
10. Přibližné rozhodování a řízení (fuzzy prostředí, váhy, fuzzy
regulátor).
11. Některé další fuzzy modely (rozpoznávání obrazů, shluková
analýza, lineární programování).
12. Teorie možnosti (základní pojmy, aplikace).
13. Fuzzy pravděpodobnost (základní pojmy, vlastnosti).
14. Konstrukce a vlastnosti fuzzy modelů pro aplikace.
    Cvičení na počítači 1. Množiny, relace, operace (opakování).
2. Fuzzy množiny (konstrukce, základní pojmy, vlastnosti).
3. Operace s fuzzy množinami (rozšíření operací, vlastnosti)
4. Operace s fuzzy množinami (speciální operace, alfa řezy).
5. Princip rozšíření (kartézský součin, rozšíření zobrazení).
6. Fuzzy čísla (rozšířené unární a binární operace).
7. Fuzzy čísla a intervalová aritmetika.
8. Fuzzy relace a grafy (druhy, operace).
9. Fuzzy funkce s fuzzy parametrem (derivace, integrál).
10. Lingvistická proměnná (operátory, prezentace, defuzzifikace).
11. Fuzzy logika (operace, vlastnosti).
12. Fuzzy řízení (fuzzy prostředí, fuzzy regulátor).
13. Fuzzy modely pro shlukovou analýzu a lineární programování).
14. Software pro fuzzy modely.
Literatura - základní:
1. Klir, G. J. - Yuan, B.: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic - Theory and Applications. New Jersey : Prentice Hall, 1995.
2. Zimmermann, H. J.: Fuzzy Sets Theory and Its Applications. Boston : Kluwer-Nijhoff Publishing, 1998.
Literatura - doporučená:
1. Novák, V.: Základy fuzzy modelování. Praha : BEN - technická literatura, 2000.
2. Kolesárová, A. - Kováčová, M.: Fuzzy množiny a ich aplikácie. Bratislava : STU, 2004.
3. Talašová, J.: Fuzzy metody ve vícekriteriálním rozhodování a rozhodování. Olomouc : Univerzita Palackého, 2002.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 6 Povinný 1 3 L
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 6 Povinný 2 1 L