Funkcionální analýza I (FSI-SU1)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Alexander Ženíšek, DrSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předemětu je seznámit studenty s teorií matematických
disciplin, které jsou uvedeny v anotaci kurzu, tak, aby byli schopni
studovat bez potíží teoretické matematické předměty ve vyšších
ročnících, které jsou nástroji numerické analýzy (prostory funkcí,
integrální rovnice, variační metody v matematické fyzice).
Výstupy studia a kompetence:
Znalost Lebesgueova integrálu funkcí jedné a více reálných proměnných
je nezbytná při studiu prostorů funkcí (zejména Soboleových prostorů).
Znalosti metrických prostorů, lineárních normovaných prostorů
a Hilbertových prostorů tvoří základ pro moderní výklad matematické
fyziky a v ní používaných moderních výpočtových metod.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Obsahem předmětu Funkcionální analýza I je jednak teorie a početní
praxe Lebesgueova integrálu reálných funkcí jedné a více reálných
proměnných, jednak základy funkcionální analýzy se zřetelem na metrické
prostory, lineární normované prostory a Hilbertovy prostory.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Rozsah: 3 - 2 (+ poslední čtyři týdny trojhodinové cvičení v matematickém
semináři).
Podmínky udělení zápočtu: účast ve cvičeních; všechny absence lékařsky či
úředně omluvené; vypracování náhradní domácí práce za každou nepřítomnost
ve cvičení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Nekonečné množiny, bodové množiny.
2. Měřitelné množiny.
3. Měřitekné funkce.
4. Lebesgueův integrál z ohraničené měřitelné funkce.
5. Integrovatelné funkce.
6. Kvadraticky integrovatelné funkce.
7. Bodové množiny v dvojrozměrném prostoru, měřitelné množiny v R2,
měřitelné funkce dvou proměnných.
8. Integrace funkce více proměnných, funkce s neohraničených definičním
oborem.
9. Metrické prostory.
10. Metrické prostory.
11. Lineární normované prostory.
12. Lineární normované prostory.
13. Hilbertovy prostory.
14. Hilbertovy prostory.
    Cvičení odborného základu První týden opakování látky z Riemannova integrálu. V n-tém týdnu
(n = 2,...,14) se cvičí látka odpřednášená v (n - 1)-ním týdnu.
Kromě toho je v 11. - 14. týdnu další tříhodinové cvičení v rámci
matematického semináře. V 11. týdnu se procvičuje výpočetní technika
Lebesgueova integrálu, v 12. týdnu metrické prostory a v 14. týdnu
Hilbertovy prostory.
Literatura - základní:
1. F. Burk, Lebesgue measure and integration: An introduction, Wiley 1998.
7. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 6 Povinný 1 3 L