Teorie grafů a grafové algoritmy (FSI-VTG)

Akademický rok 2019/2020
Garant: prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚAI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty s teorií grafů a jejími algoritmy, které rozšiřují znalosti získané v předmětech se zaměřením na umělou inteligenci, operační výzkum, projektové řízení a počítačové sítě, a mají aplikace v technických i jiných oblastech.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají základní znalosti z teorie grafů a grafových algoritmů. Budou tak schopni modelovat pomocí grafů různé problémy z praxe a ty pak řešit pomocí osvojených algoritmů.
Prerekvizity:
Ke studiu teorie grafů postačují základní znalosti z teorie množin, kombinatoriky a operačního výzkumu.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět je úvodem do teorie grafů a seznamuje studenty s jeho základními pojmy. Zabývá se následujícími tématy: Reprezentace grafu v počítači. Časová složitost algoritmů.
Datové struktury pro grafové algoritmy binární halda, disjunktní množiny, ...).
Eulerovské tahy, hamiltonovské cesty. Prohledávání grafů (do šířky, do hloubky), backtracking, metoda větví a mezí. Souvislost a dosažitelnost. Nejkratší cesty.
Síťové grafy. Stromy a kostry. Steinerovy stromy. Základy počítačové geometrie, Voronoiovy diagramy a Delaunayho triangulace. Toky v sítích. Barvení grafů. Párování v grafech.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínkou pro zápočet je implementace netriviálního grafového algoritmu na počítači ve vyšším programovacím jazyku (např. C++, Java, Python, ...)
Zkouška má písemnou formu. Studenti v ní prokazují znalosti pojmů a základních algoritmů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Protože cvičení jsou povinná, bude na nich vyučující pravidelně kontrolovat účast. V případě omluvené nepřítomnosti student obdrží příklady k samostatnému vypracování tak, aby mohl zameškanou látku zvládnout.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Definice grafu a základní pojmy.
2. Reprezentace grafu v počítači.
3. Časová a paměťová složitost algoritmů.
4. Prohledávání grafů, backtracking, metoda větví a mezí.
5. Aplikace úloh o cestách, nejkratší cesty, síťové grafy.
6. Eulerovské tahy, hamiltonovské cesty a kružnice.
7. Komponenty souvislosti, stromy a kostry.
8. Steinerovy stromy.
9. Voronoiovy diagramy, Delaunayho triangulace.
10. Barvení grafů, kliky.
11.-12. Toky v sítích.
13. Párování grafech.
    Cvičení s počítačovou podporou Cvičení jsou orientována na implementaci grafových algoritmů na počítači a vyhledávání a testování softwaru na Internetu z oblasti teorie grafů.
Literatura - základní:
1. Chartrand, G. and Oellermann, O.R. : Applied Algorithmic Graph Theory. McGraw Hill, New York, 1993.
2. Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L. and Stein, C.: Introduction to Algorithms. MIT Press, 2001.
3. Gross, J.L. and Yellen, J.: Handbook of Graph Theory. CRC Press, Boca Raton, 2004.
4. Gross, J.L. and Yellen, J.: Graph Theory and Its Applications. CRC Press, Boca Raton, 1998.
5. Hochbaum, D.: Graph Algorithms and Network Flows. Lecture Notes, University of California at Berkeley, 1997, 84 pp.
6. Michaels, J.G. and Rosen, K.H.: Applications of Discrete Mathematics. McGraw Hill, New York, 1991.
7. Sedgewick, R.: Algorithms in Java, Part 5: Graph Algorithms. Addison Wesley, New York, 2002.
Literatura - doporučená:
1. Demel, J.: Grafy a jejich aplikace. ACADEMIA, Praha, 2002.
2. Kolář, J.: Theoretical Computer Science. ČVUT FEL, Praha, 1998.
3. Chartrand, G. and Oellermann, O.R. : Applied Algorithmic Graph Theory. McGraw Hill, New York, 1993.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2I-P prezenční studium M-AIŘ Aplikovaná informatika a řízení P pro absolventy B-AIŘ zá,zk 5 Povinný 2 2 Z
M2I-P prezenční studium M-AIŘ Aplikovaná informatika a řízení -- zá,zk 5 Povinný 2 2 Z