Modelování materiálů II (FSI-WMQ)

Akademický rok 2021/2022
Garant: doc. Ing. Roman Gröger, Ph.D. et Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚMVI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
V tomto předmětu získají studenti ucelený přehled o nejpoužívanějších metodách modelování materiálů od atomární úrovně, přes mezoskopický popis až po simulace makroskopických soustav. Cílem cvičení je obeznámení se s počítačovými implementacemi jednotlivých modelů, které umožní detailní pochopení vstupů, metod a výsledků získaných z běžně používaných komerčních a open-source programů pro simulace mikrostruktury a fyzikálních vlastností materiálů.
Výstupy studia a kompetence:
Cílem předmětu je obeznámit studenty s počítačovými metodami používanými ke studiu vztahů mezi mikrostrukturou a fyzikálními vlastnostmi materiálů. Předmět poskytne základní teoretické a praktické dovednosti pro studium nanostruktur interagujících mnohočásticových soustav a pro simulace mezoskopických a makroskopických soustav založených na jejich kontinuálním popisu.
Prerekvizity:
Předpokládá se znalost matematiky na úrovni 2. ročníku FSI (derivace funkcí více proměnných, základy teorie pravděpodobnosti, numerické metody) a základní znalosti programování.
Obsah předmětu (anotace):
Počítačové modelování materiálů je nezbytným nástrojem pro pochopení vztahu mezi mikrostrukturou a fyzikálními vlastnostmi materiálů. Atomární metody založené na empirických a semiempirických potenciálech dnes představují účinné a běžně používané nástroje pro počítačové simulace chování nanostruktur, jako např. nanotrubky, epitaxní vrstvy, grafen, studia radiačního poškození nebo pohybu dislokací pod napětím. Spinové metody řešené metodou Monte Carlo a kontinuální mezoskopické modely jsou hojně využívány pro studia uspořádávání tuhých roztoků, fázové přechody v multiferoikách a jejich ovlivnění defekty krystalické mřížky. Makroskopické studie metodou konečných prvků, do kterých jsou v poslední době implementovány výsledky atomárních a mezoskopických studií, představují stěžejní nástroj pro predikci makroskopického chování reálných struktur. V tomto kurzu získají studenti základní teoretické znalosti o metodách počítačového modelování materiálů od úrovně interagujících atomů až po jejich makroskopický kontinuální popis a způsobech vizualizace získaných dat. Důraz je kladen na získání praktických zkušeností s těmito přístupy, a to jak prostřednictvím cvičení (implementace, řešení a analýza modelových problémů), tak také v samostatných pracech studentů.
Metody vyučování:
Cílem přednášek je obeznámit studenty s teoretickým popisem jednotlivých modelů, jejich analýzou, popř. analytickým řešením. Cvičení budou zaměřena na pochopení jednotlivých simulačních metod, jejich počítačovou implementaci a využití k řešení konkrétních problémů.
Způsob a kritéria hodnocení:
Na konci semestru získá každý student zadání samostatné práce, které se bude vztahovat k některé z probíraných metod. Výstupem každého zadání bude vytvoření, popř. modifikace existujícího simulačního programu, jeho využití pro řešení daného problému a písemná zpráva shrnující formulaci problému, průběh a hlavní výsledky těchto simulací. Předmětem zkoušky bude ústní obhajoba této práce.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení jsou povinná a neúčast na cvičeních musí být omluvena. V případě neúčasti na cvičení student vypracuje ze cvičení protokol a prokáže vyučujícímu, že danou problematiku pochopil.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Modelování vztahů mezi mikrostrukturou a fyzikálními vlastnostmi, historie a současnost.
2. Rovnovážná statistická mechanika, spinové modely a jejich řešení metodou středového pole.
3. Fázový prostor, fázová trajektorie, ergodický teorém, entropie.
4. Numerické metody minimalizace funkcí N proměnných.
5. Krystalografie a symetrie v reálném a reciprokém prostoru.
6. Molekulární statika, určení atomárních sil, energií a napětí v mnohočásticových soustavách.
7. Molekulární dynamika, stabilita numerické integrace pohybových rovnic, termostaty a barostaty.
8. Pokročilejší interakční potenciály a jejich fyzikální význam.
9. Mezoskopické modely založené na metodě fázového pole.
10. Metoda fázového pole krystalu.
11. Metody určení dráhy minimální energie soustavy.
12. Metoda konečných prvků, tvarové funkce a elasticita.
13. Moderní trendy v počítačových studiích materiálů.
    Cvičení s počítačovou podporou 1. Studium Fermi-Pasta-Ulam problému.
2. Monte Carlo studie 1D-3D Isingova modelu a určení fázových diagramů.
3. Určení hustoty stavů 2D Isingova modelu pomocí Wang-Landauovy metody.
4. Implementace numerických metod pro minimalizace funkcí N proměnných.
5. Konstrukce libovolné Bravaisovy mřížky a úvod do vizualizací.
6. Základní stav krystalického argonu ve 2D a 3D s využitím Lennard-Jonesova potenciálu.
7. Krystalizace inertního plynu v Lennard-Jonesově potenciálu.
8. Určení energií bodových defektů a povrchů v fcc materiálu.
9. Studium dvojčatění ve feroelastických materiálech.
10. Vývoj mikrostruktury v modelu fázového pole krystalu.
11. Určení transformační dráhy modelové soustavy metodou Nudged Elastic Band.
12. Výpočet napjatosti a deformace elastické soustavy pomocí metody konečných prvků.
13. Konzultace k samostatným pracem.
Literatura - základní:
1. M. P. Allen, D. J. Tildesley: Computer simulation of liquids. Clarendon Press (1987).
2. D. Frenkel, B. Smith: Understanding molecular simulation. Academic Press (2002).
3. J. P. Sethna: Statistical mechanics: Entropy, order parameters, and complexity. Oxford University Press
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-MTI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 6 Povinný 2 2 Z