Geometrické algoritmy (FSI-0AV)

Akademický rok 2021/2022
Garant: doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámení se s pokročilým aparátem vhodným pro řešení inženýrských úloh.
Výstupy studia a kompetence:
Posílení kompetencí při aplikování pokročilých matematických struktur.
Prerekvizity:
Základy algebry a lineární algebry.
Obsah předmětu (anotace):
Seznámení s pokročilými pojmy multilineární algebry a jejich aplikacemi zejména při transformacích Eukleidovského prostoru. Úvod do teorie geometrických algeber, řešení základních úloh analytické geometrie. Jednoduché geometrické algoritmy pro pohyb hmotného tělesa pomocí Eukleidovských transformací.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Výklad budou doprovázet ukázky výpočtů ve vhodném softwaru.
Způsob a kritéria hodnocení:
Klasifikovaný zápočet: semestrální práce, ústní přezkoušení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Přednáška, účast nepovinná.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Opakování: vektorový prostor, báze, dimenze, bilineární a kvadratické formy.
2. Eukleidovské transformace dvou a tří dimenzionálního prostoru.
3. Vnější a vnitřní součin, vnější algebra.
4. Cliffordova algebra.
5.-6. Úvod do geometrické algebry, algebry CRA (G3,1) a CGA (G4,1).
7.-8. Výpočty v geometrických algebrách.
9. Řešení základních úloh analytické geometrie v geometrických algebrách.
10. Software pro symbolické výpočty a vizualizaci v geometrických algebrách (Python, CLUCalc).
11.-12. Eukleidovské transformace v geometrciké algebře, pohyb hmotného tělesa.
13. Konzultace semestrálních projektů.
Literatura - základní:
1. DORST, Leendert, D.H.F FONTIJNE a Stephen MANN. Geometric algebra for computer science: an object-oriented approach to geometry. Rev. ed. Burlington, Mass.: Morgan Kaufmann Publishers, c2007. Morgan Kaufmann series in computer graphics. ISBN 978-0-12-374942-0.
2. HILDENBRAND, Dietmar. Foundations of geometric algebra computing. Geometry and computing, 8. ISBN 3642317936.
3. HILDENBRAND, Dietmar. Introduction to geometric algebra computing. Boca Raton, 2018. ISBN 978-149-8748-384.
5. PERWASS, Christian. Geometric algebra with applications in engineering. Berlin: Springer, c2009. ISBN 354089067X.
6. MOTL, Luboš a Miloš ZAHRADNÍK. Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0421-3.
7. GONZÁLEZ CALVET, Ramon. Treatise of plane geometry through geometric algebra. 1. Cerdanyola del Vallés: [nakladatel není známý], 2007. TIMSAC. ISBN 978-84-611-9149-9.
Literatura - doporučená:
1. HILDENBRAND, Dietmar. Introduction to geometric algebra computing. Boca Raton, 2018. ISBN 978-149-8748-384.
2. MOTL, Luboš a Miloš ZAHRADNÍK. Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0421-3.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- kl 3 Povinný 1 2 L