Mechanika kompozitů (FSI-9MEK)

Akademický rok 2022/2023
Garant: prof. RNDr. Michal Kotoul, DrSc.  
Garantující pracoviště: ÚMTMB všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámit se se základními homogenizačními technikami a odvozováním konstitučních rovnic při řešení problémů mechaniky složených materiálů.
Výstupy studia a kompetence:
Prohloubení poznatků týkajících se mechaniky kompozitů. Formulace základních pojmů a jejich interpretace. Schopnost samostatného studia odborné literatury týkající se mechaniky složených materiálů. Vytvoření teoretického základu nezbytného pro řešení praktických aplikací.
Prerekvizity:
Z oblasti mechaniky: Znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, hlavní napětí, deformace, přetvoření, obecný Hookeův zákon, potenciální energie tělesa). Principy virtuálních posunutí a princip virtuálních prací. Základy nauky o materiálu.
Z oblasti matematiky: Parciální diferenciální rovnice 2. řádu. Základy variačního počtu. Diferenciální a integrální počet.
Obsah předmětu (anotace):
Koncepce reprezentativního objemového elementu (ROE). Průměrné napětí a deformace v ROE. Vazba mezi parametry makroúrovně a mikroúrovně. Lokalizace a homogenizace. Vlastní deformace a napětí. Energetický přístup. Základní meze na objemové a smykové moduly. Eshelbyho řešení problému inkluze. Eshelbyho tenzor. Aplikace k materiálům s trhlinami a póry. Teorie self-konzistentní homogenizace, diferenciální a příbuzné metody homogenizace. Hashinovy- Shtrikmanovy variační principy. Rychlostni formulace mikromechanických modelů pro popis plastického chování kompozitů. Metoda jednotkové buňky pro periodické struktury.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Závěrečné hodnocení studentů bude založeno na přípravě a presentaci vlastního projektu doplněném o diskusi vztahující se k dané problematice.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Kontrola výuky probíhá individuálně podle postupu práce na semestrálním projektu.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  10 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Representativní objemový element, definice průměrného napětí a průměrné rychlosti změny napětí, definice průměrné deformace a rychlosti deformace, průměrná práce a výkon. Rozhraní a nespojitosti. Potenciálové funkce pro makroelementy.
2. Statistická homogennost, průměrné veličiny a globální vlastnosti. Reciproční teorém, superpozice, Greenova funkce.
3. Tenzor globálních elastických modulů a poddajností. Koncepce vlastních deformací a vlastních napětí. Podmínka konzistence. Eshelbyho tenzor ve speciálních případech. Transformační deformace.
4. Odhady tenzorů globálních elastických modulů a poddajností pro nízké koncentrace nehomogenit.
5. Odhady tenzorů globálních elastických modulů a poddajností, selfkonzistentní metoda.
6. Energetické úvahy, symetrie tenzorů globálních elastických modulů a poddajností.
7. Horní a dolní meze globálních elastických modulů a poddajností. Hashinův-Shtrikmanův variační princip. Část I. + II.
8. Selfkonzistentní, diferenciální a další příbuzné metody průměrování.
9. Materiály s periodickou strukturou. Obecné vlastnosti a rovnice pole. Periodická mikrostruktura a ROE. Základní jednotková buňka.
10. Periodické vlastní deformace a vlastní napětí.
11. Matematická teorie periodické homogenizace, metoda asymptotického rozvoje.
12. Mikromechanika nepružných kompozitních materiálů.
Literatura - základní:
1. D. Gros, T. Seelig, Fracture mechanics with an introduction to micromechanics , 2nd Edition, Springer Heidelberg Dordrecht London New York, ISBN 978-3-642-19239-5
2. S.Nemat-Nasser, M.Hori: Micromechanics. North-Holland
3. J.N. Reddy: Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells. CRC Press
4. A.Kelly, C. Zweben: Comprehensive composite materials. Elsevier
Literatura - doporučená:
1. P. Procházka: Základy mechaniky složených materiálů. Academia
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
D-IME-K kombinované studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-IME-P prezenční studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-MAT-K kombinované studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-MAT-P prezenční studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L