Optimalizační metody I (FSI-FOA)

Akademický rok 2023/2024
Garant: prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚAI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Objasnit základní přístupy k modelování systémů a jejich efektivnímu řízení. Dát studentům přehled o modelech, metodách a aplikacích operační a systémové analýzy, naučit je vytvářet matematické modely pro řešení praktických problémů a objasnit jim teoretické základy operační a systémové analýzy a principy fungování základních metod. Naučit studenty používat získané znalosti při navrhování, realizaci a řízení systémů.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti budou schopni rozpoznat různé druhy a typy systémů a získají znalost způsobu jejich modelování. Budou schopni používat systémový přístup při řešení úloh a získají znalost základních technik a nástrojů pro analýzu, syntézu a optimalizaci systémů. Budou schopni se orientovat v modelech a metodách operační a systémové analýzy, volit vhodné přístupy k řešení rozhodovacích úloh a vytvářet matematické modely pro řešení praktických problémů. Získají znalost základních principů metod operační a systémové analýzy a budou schopni řešit vybrané úlohy na počítači.
Prerekvizity:
Lineární algebra, diferenciální počet, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika.
Obsah předmětu (anotace):
Úvodní část předmětu je věnována teorii systémů a systémové analýze. Objasňuje posluchačům podstatu systému, vztahy mezi systémem a jeho prostředím. V další části předmětu, věnované operační analýze, jsou probírány prostředky a nástroje poskytující podporu pro řešení různých typu rozhodovacích situací. Tato část ukazuje možnosti modelování a řešení úloh optimalizace struktury a chování systémů a vytváří podmínky pro uplatňování systémového přístupu při řešení rozhodovacích problémů. Obsah je zaměřen jednak na typické optimalizační problémy vyskytující se v systémech sociotechnického charakteru, jednak na teoretické a aplikační aspekty metod jejich řešení. Předmět vytváří podmínky pro uplatňování systémového přístupu při řešení praktických inženýrských problémů.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Kontrolována je účast na cvičeních. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení  6 × 2 hod. povinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  7 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Základní pojmy teorie systémů, klasifikace systémů.
2. Modelování systémů, systémová a operační analýza.
3. Úlohy lineárního programování a jejich vlastnosti.
4. Metody řešení úloh lineárního programování.
5. Analýza citlivosti a dualita.
6. Dopravní a distribuční úlohy.
7. Formulace a vlastnosti úloh nelineárního programování. Podmínky optimality.
8. Metody řešení úloh nelineárního programování.
9. Úlohy celočíselného programování, metoda větví a mezí.
10. Úlohy stochastické optimalizace.
11. Úlohy vícekriteriálního rozhodování.
12. Úlohy a metody teorie her.
13. Modelování systémů hromadné obsluhy.
    Cvičení 1. Modely systémů, systémová analýza.
2. Formulace optimalizačních modelů.
3. Lineární úlohy, grafické řešení.
4. Řešení lineárních úloh pomocí simplexové metody.
5. Řešení dopravních úloh.
6. Řešení nelineárních úloh pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek.
    Cvičení s počítačovou podporou 1. Formulace optimalizačních modelů a jejich řešení v MS Excel.
2. Formulace optimalizačních modelů a jejich řešení v systému GAMS.
3. Formulace a řešení modelů lineárního programování.
4. Řešení úloh nelineárního a celočíselného programování.
5. Řešení úloh stochastické optimalizace.
6. Řešení úloh vícekriteriálního rozhodování a teorie her.
7. Řešení úloh hromadné obsluhy.
Literatura - základní:
1. Skyttner, L.: General Systems Theory: Problems, Perspectives, Practice. World Scientific Publishing, Singapore, 2006.
2. Taha, H. A.: Operations Research: An Introduction. Prentice Hall, New Jersey, 2010.
3. Anderson, D. R., Sweeney, D. J., Williams, T. A., Camm, J. D., Martin, R. K.: An Introduction to Management Science: Quantitative Approaches to Decision Making. South-Western College Publishing, Boston, 2011.
4. Zelinka, I., Snášel, V., Abraham, A. (eds.): Handbook of Optimization. From Classical to Modern Approach. Berlin, Springer-Verlag, 2012.
5. Zelinka, I., Oplatková, Z., Šeda, M., Ošmera, P., Včelař, F.: Evoluční výpočetní techniky. Principy a aplikace. BEN – technická literatura, Praha, 2009.
Literatura - doporučená:
1. KLAPKA, J.; DVOŘÁK, J.; POPELA, P.: Metody operačního výzkumu. VUTIUM, Brno, 2001. ISBN 80-214-1839-7
2. PITRA, Z.: Teorie systémů. MŠMT, Praha, 1989.
3. JABLONSKÝ, J.: Operační výzkum. Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Professional Publishing, Praha, 2002.
4. TURBAN, E., MEREDITH, J.: Fundamentals of Management Science. Irwin, Boston, 1991.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-AIŘ-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 5 Povinný 2 1 L