Přípravný kurz z matematiky (FSI-K-MAT)

Cílem kurzu je připravit uchazeče o studium na FSI VUT v Brně na úspěšné zvládnutí 1. semestru studia. Kvalitní a pevné základy ve znalostech matematiky jsou nezbytné pro všechny technické předměty (fyzika, statika, mechanika, pevnost a pružnost, ...)

Předpokládají se znalosti středoškolské matematiky. Kurz vychází ze znalostí elementárních principů, které v dané lekci vždy rekapituluje. Snahou je sjednotit rozsah znalostí účastíků.
Důraz je kladen na upevnění základních znalostí, ukázání vzájemných souvislostí mezi pojmy a vzorci a důkladné procvičení.

Kurz je určen středoškolákům, kteří se připravují na studium na vysoké škole technického zaměření. Obsahová část pokrývá středoškolskou látku, kurz je tedy možné využít i jako opakování k maturitě. 

Kurz je ukončen testem, který je náročností ekvivalentní testu z matematiky v rámci přijímacího řízení na Fakultu strojního inženýrství VUT v Brně. 

Obsah kurzu: 

1. Počítání s mnohočleny, binomická věta, úpravy algebraických výrazů, mocniny, odmocniny, usměrňování zlomků.
2. Lineární rovnice a nerovnice o jedné neznámé, ekvivalentní úpravy. Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Řešení lineární rovnice, resp. nerovnice s absolutními hodnotami.
3. Kvadratické rovnice a nerovnice o jedné neznámé, vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice, rozklad kvadratického trojčlenu. Grafické řešení kvadratické rovnice. Rovnice a nerovnice obsahující neznámou ve jmenovateli, jednoduché iracionální rovnice.
4. Úsudkové příklady - přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka, procenta
5. Funkce jedné reálné proměnné: definiční obor, obor funkčních hodnot, graf funkce. Lineární funkce, kvadratická funkce, lineární lomená funkce, funkce s absolutní hodnotou – grafy.
6. Exponenciální a logaritmické funkce - grafy. Exponenciální a logaritmické rovnice. Goniometrické funkce, stupňová a oblouková míra, vzorce, grafy. Goniometrické rovnice a nerovnice.
7. Posloupnosti - aritmetická a geometrická.
8. Planimetrie - zaměřeno na trojúhelník. Řešení pravoúhlého a obecného trojúhelníku. Věta Pythagorova a Thaletova, věty Eukleidovy, věta sinová a kosinová. Kruh a kružnice, obvodový a středový úhel.
9. Výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu základních útvarů v rovině a v prostoru.
10. Analytická geometrie v rovině (vzdálenost dvou bodů, vektory, přímka v rovině, kuželosečky).
11. Komplexní čísla (základní operace, algebraický a goniometrický tvar, Moivreova věta, řešení kvadratických rovnic).
12. Kombinatorika (variace, kombinace, permutace, Pascalův trojúhelník, faktoriál, kombinační číslo).
13. Závěrečný test.

Kurz v rozsahu 26 hodin trvá 13 týdnů, tj. 2 hodiny týdně. 

Účast není kontrolovaná, kurz je možné navštěvovat prezenčně, sledovat online stream nebo shlédnout lekce ze záznamu, který je zveřejněn zpětně na Elearningu. 

Ve 13. týdnu píší účastníci kurzu závěrečný test jen a pouze prezenčně. Test je náročností ekvivalentní testu v přijímacím řízení na FSI VUT v Brně.

Pro úspěšné absolvování závěrečného testu z matematiky je potřeba získat alespoň 50 % bodů. Na základě úspěšného testu z matematiky (nebo z fyziky v rámci K-FYZ Přípravného kurzu z fyziky) je možné požádat o prominutí přijímací zkoušky z matematiky a z fyziky na FSI VUT v Brně.

1. Počítání s mnohočleny, binomická věta, úpravy algebraických výrazů, mocniny, odmocniny, usměrňování zlomků.


2. Lineární rovnice a nerovnice o jedné neznámé, ekvivalentní úpravy. Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Řešení lineární rovnice, resp. nerovnice s absolutními hodnotami.


3. Kvadratické rovnice a nerovnice o jedné neznámé, vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice, rozklad kvadratického trojčlenu. Grafické řešení kvadratické rovnice. Rovnice a nerovnice obsahující neznámou ve jmenovateli, jednoduché iracionální rovnice.


4. Úsudkové příklady - přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka, procenta


5. Funkce jedné reálné proměnné: definiční obor, obor funkčních hodnot, graf funkce. Lineární funkce, kvadratická funkce, lineární lomená funkce, funkce s absolutní hodnotou – grafy.


6. Exponenciální a logaritmické funkce - grafy. Exponenciální a logaritmické rovnice. Goniometrické funkce, stupňová a oblouková míra, vzorce, grafy. Goniometrické rovnice a nerovnice.


7. Posloupnosti - aritmetická a geometrická.


8. Planimetrie - zaměřeno na trojúhelník. Řešení pravoúhlého a obecného trojúhelníku. Věta Pythagorova a Thaletova, věty Eukleidovy, věta sinová a kosinová. Kruh a kružnice, obvodový a středový úhel.


9. Výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu základních útvarů v rovině a v prostoru.


10. Analytická geometrie v rovině (vzdálenost dvou bodů, vektory, přímka v rovině, kuželosečky).


11. Komplexní čísla (základní operace, algebraický a goniometrický tvar, Moivreova věta, řešení kvadratických rovnic).


12. Kombinatorika (variace, kombinace, permutace, Pascalův trojúhelník, faktoriál, kombinační číslo).


13. Závěrečný test.