Funkce komplexní proměnné (FSI-SKF)

Akademický rok 2025/2026
Garant: prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
 
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):

Cilem kurzu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
 
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, Riemannova sféra
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec
8. Taylorovy řady, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí                      9. Laurentovy řady                                                                                    10. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
11. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
12. Výpočet reálných integrálů užitím reziduové věty
13. Konformní zobrazení
    Cvičení

1. Komplexní čísla, Moivrova věta, odmocniny
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí
8. Taylorovy a Laurentovy řady
9. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
10. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
11. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
12. Výpočet reálných integrálů užitím reziduové věty
13. Konformní zobrazení
Literatura - základní:
1. Markushevich A.,I., Silverman R., A.:Theory of Functions of a Complex Variable, AMS Publishing, 2005
2. Šulista M.: Základy analýzy v komplexním oboru. SNTL Praha 1981
3. Druckmüller, M., Ženíšek, A.: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000
Literatura - doporučená:
4. Shanti, N.: Theory of Functions of a Complex Variable , S Chand & Co Ltd 2018
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 6 Povinný 2 1 L