Matematika I (FSI-AM)

Akademický rok 1999/2000
Garant: doc. Dr. Ing. Josef Nedoma, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie matematických
disciplin, uvedených v anotaci kurzu tak, aby byli schopni bez potíží
studovat inženýrsko-technické předměty a discipliny a řešit příslušné
matematické problémy. Úkolem předmětu je, aby si studenti uvědomili, že
matematika je nepostradatelným prostředkem při výstavbě inženýrských
oborů. Dalším, zdaleka nezanedbatelným úkolem předmětu je rozvíjet logické
a abstraktní myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Student získá základní znalosti v matematických disciplinách uvedených
v anotaci kurzu, pochopí jejich logickou výstavbu a naučí se řešit
matematické úlohy tak, aby byl schopen využívat získané znalosti a
dovednosti v technických problémech a používat při tom počítače.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Obsahem předmětu Matematika I jsou základní pojmy z teorie množin a z
logiky, z lineární algebry, z vektorového počtu a z analytické geometrie .
Dále je probírán diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.
Jedná se o calculus včetně problémů maxim a minim. Součástí cvičení je
práce s matematickým softwarem MAPLE.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: Účast ve cvičeních.
aktivitě studenta ve cvičeních. Zkoušející je povinen předem sdělit
posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o
průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Písemná zkouška - trvá 90 minut čistého času. Skládá se z pěti otázek.
První se týká vstupního příkladu z grafu funkce + derivace a je hodnocena
dvěma body. Poslední otázka je teoretická a je hodnocena třemi body.
Druhá, třetí a čtvrtá otázka jsou příklady pokrývající probíranou látku
(jeden z lineární algebry nebo vektorového počtu, jeden z diferenciálního
počtu funkcí jedné proměnné a jeden z integrálního počtu funkcí jedné
proměnné).
Každá otázka je hodnocena pěti body. Klasifikace písemné zkoušky je
výborně (18 - 20 bodů), velmi dobře (14 - 17 bodů), dobře (10 - 13 bodů),
nevyhověl (0 - 9 bodů).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 4 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 4 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Matematická logika (implikace, ekvivalence, definice, věta, důkaz).
Matice a determinanty I (rovnost matic, transponování matic, význačné
typy matic, operace s maticemi).
2. Matice a determinanty II (vlastnosti součinu matic, determinanty a
jejich vlastnosti, inverzní matice, vlastní čísla matice).
Soustavy lineárních rovnic I (základní pojmy, Gaussova eliminace).
3. Soustavy lineárních rovnic (dokončení).
Lineární transformace.
Vektory v Euklidovském prostoru.
4. Analytická geometrie v prostoru, především úlohy o přímkách a rovinách
(vektorově). Kvadriky.
Funkce (obecný pojem funkce, funkce jedné proměnné, graf funkce,
rovnost funkcí, operace s funkcemi).
5. Funkce (složená funkce, význačné typy funkcí, funkce prostá a
inverzní, základní elementární funkce).
6. Posloupnosti a jejich limity. Limita funkce (Heiného i Cauchyho).
Jednostranné limity.
7. Nevlastní limity, limity v nevlastních bodech.
Spojitost (vlastnosti spojitých funkcí).
8. Derivace funkce, vlastnosti derivovatelných funkcí, geometrické
aplikace derivací.
9. Hospitalova pravidla.
Průběh funkce (monotonicita, extrémy, konvecita, inflexe, asymptoty).
10. Diferenciály.
Taylorova aproximace.
Křivky a funkce zadané parametrický.
Vektorové funkce jedné proměnné.
11. Primitivní funkce (pojem a základní vlastnosti).
Výpočet primitivních funkcí (metoda per partes, metoda substituční,
základní vzorce).
12. Riemannův integrál a jeho vlastnosti (pojem, základní vlastnosti a
geometrická interpretace).
13. Výpočet Riemannova integrálu (Newton-Leibnizova formule).
Nevlastní integrál (definice a vlastnosti).
14. Aplikace Riemannova integrálu.
    Cvičení odborného základu 1. Opakování ze střední školy (čísla, mocnění čísel, polynomy,
doplňování na čtverec atd.).
2. Počítačová podpora na bázi MAPLE V (obecně o programovacím jazyku,
interaktivní používání MAPLu, jednoduchá aritmetika).
3. Cvičení k přednáškám z 1. týdne.
4. Cvičení k přednáškám z 2. a 3. týdne.
5. Cvičení k přednáškám ze 4. týdne.
6. Cvičení k přednáškám z 5. týdne.
7. Cvičení k přednáškám z 5. týdne.
Kontrolní práce (4 příklady: určení inverze k matici 3. řádu, řešení
soustavy 4 lineárních rovnic, příklad z analytické geometrie,
definiční obor a náčrt grafu jednoduché funkce).
8. Cvičení k přednáškám z 6. a 7. týdne.
9. Cvičení k přednáškám z 8. týdne.
10. Cvičení k přednáškám z 9. týdne.
11. Cvičení k přednáškám z 9. a 10. týdne.
12. Cvičení k přednáškám z 11. týdne.
13. Cvičení k přednáškám z 12. týdne.
14. Cvičení k přednáškám z 12. a 13. týdne.
Udělení zápočtů.
Počítačová podpora:
Počítačová podpora cvičení je založena na bázi programu MAPLE v
počítačové učebně. Cvičení s počítačovou podporou budou věnována zejména
následujícím partiím: jednoduchá aritmetika, úlohy z lineární algebry,
grafy funkcí, řešení rovnic, polynomy, diferenciální a integrální počet
a jeho aplikace.
Literatura - základní:
1. Thomas, G.B. - Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, 7th edition, , 0
2. Sneall, D.B. - Hosack, J.M.: Calculus, An Integrated Approach , , 0
3. Rektorys, K.: Přehled užité matematiky I,II, , 0
Literatura - doporučená:
1. Nedoma, J.: Matematika I, část první. Algebra a geometrie., , 0
2. Nedoma, J.: Matematika I, část druhá., , 0
3. Nedoma J.: Matematika I, část třetí., , 0
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B2341-3 prezenční studium Strojírenství -- zá,zk 8 Povinný 1 1 Z