Numerické metody I (FSI-SN1)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Ivana Horová, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu Numerické metody I je seznámit studenty s některými
numerickými metodami. V tomto kurzu se rovněž klade značný důraz na
počítačovou realizaci jednotlivých metod. Studenti by měli pochopit
podstatu jednotlivých metod a znát jejich přednosti a nedostatky.
Pozornost je rovněž věnována otázkám stability a podmíněnosti
jednotlivých numerických úloh.
Výstupy studia a kompetence:
Na základě získaných znalostí by studenti měli být schopni realizovat
jednotlivé numerické metody na PC a to buď v rámci nějakého
programového systému (MATLAB, MAPLE) nebo vytvořením vlastních
programů. Získané znalosti umožní studentům provést rozbor dané úlohy
a navrhnout vhodnou metodu.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Kurz Numerické metody I představuje první systematický výklad
některých základních metod numerické matematiky jako samostatné
vědní disciplíny. Kurz je zaměřen zejména na numerické metody na PC.
Získané znalosti jsou předpokladem pro úspěšné zvládnutí speciálních
partií numerické matematiky, které přímo souvisejí s numerickým řešením
inženýrských problémů.
Řešení soustav lineárních rovnic. Metody výpočtu vlastních čísel matic.
Řešení nelineárních rovnic. Optimalizace funkcí jedné a více
proměnných. Interpolace.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu.
Prezence ve cvičení, vypracování zápočtového příkladu včetně
realizace na PC.
Zkouška je ústní : prověřuje znalosti základních numerických metod a
schopnost jejich aplikace. Součástí zkoušky je výpočet jednoduchého
příkladu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení na počítači  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Úvod do numerické matematiky.
2. Gaussova eliminační metoda pro soustavy lineárních rovnic.
3. Speciální soustavy. Choleského metoda
4. Iterační metody. Jacobiova metoda. Gauss-Seidelova metoda.
5. Relaxační metody. Gradientní metody.
6. Metody pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic.
7. Řešení jedné nelineární rovnice. Metoda bisekce, metoda sečen a metoda regula falsi.
8. Jednokrokové iterační metody. Newtonova metoda.
9. Řešení soustav nelineárních rovnic. Newtonova a Seidelova metoda.
10 . Úloha interpolace. Lagrangeův interpolační polynom.
11. Hermitova interpolace. Interpolace pomocí splajnů.
12. Optimalizace funkce jedné proměnné. Metoda zlatého řezu, metoda kvadratické interpolace.
13. Optimalizace funkce více proměnných. Nelderova-Meadova metoda.
14. Gradientní metody pro optimalizaci funkcí více proměnných.
    Cvičení na počítači Cvičení se koná v počítačové učebně. Studenti samostatně řeší zadané
úlohy na PC.
1. Elementy maticového počtu. Normy matic. Podmíněnost matic.
2. Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice.
3. Přímé metody pro speciální soustavy.
4. Jacobiova a Gaussova-Seidelova iterační metoda.
5. Relaxační metody. Metoda sdružených gradientů.
6. Výpočet vlastních čísel matic užitím hotových programů.
7. Metoda bisekce, sečen a regula-falsi pro řešení nelineární rovnice.
8. Jednokrokové iterační metody. Newtonova metoda.
9. Newtonova a Seidelova metoda pro řešení systému nelineárních rovnic.
10. Lagrangeův interpolační polynom. Iterovaná interpolace.
11. Hermitův interpolační polynom. Splajnová interpolace - konstrukce kubického splajnu.
12. Metoda zlatého řezu a kvadratické interpolace pro optimalizaci funkce jedné proměnné.
13. Nelderova-Meadova metoda.
14. Metoda největšího spádu, Newtonova metoda.
Literatura - základní:
1. M.T. Heath: Scientific Computing. An Introductory Survey. Second edition. McGraw-Hill, New York, 2002.
2. Burden L. R., Faires J. D.: Numerical Analysis, , 0
4. J.H. Mathews, K.D. Fink: Numerical Methods Using MATLAB, Pearson Prentice Hall, New Jersey, 2004.
Literatura - doporučená:
1. Dalík J.: Matematika (Numerické metody), , 0
2. Horová I., Mikulík M.: Základní numerické metody, , 0
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 5 Povinný 1 2 Z