Analytická mechanika a mechanika kontinua (FSI-TAM)

Akademický rok 1999/2000
Garant: RNDr. Milan Macur, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚFI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem analytické mechaniky je seznámit s jiným pohledem na mechaniku
než je představa Newtonova a vytvořit strukturu, která se svým pojetím a
metodami blíží statistické fyzice a kvantové mechanice. Mechanika
kontinua svým důsledným využitím tenzorů k zápisu základních rovnic
spojitého prostředí se snaží vytvořit dobrý základ pro další studium
teoretické mechaniky a hyhromechaniky.
Výstupy studia a kompetence:
Kurz analytické mechaniky učí praktickému řešení pohybu soustavy
především pomocí Lagrangeových rovnic druhého druhu za přítomnosti vazeb.
Mechanika kontinua umožňuje na základě znalosti základních vztahů
odhadnout alespoň kvalitativně poměry v elastickém tělese nebo v proudu
tekutiny a zaměřit se v praxi již jen na ty jevy, které jsou v daných
podmínkách rozhodující.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Předmět se skládá ze dvou značně samostatných částí, analytické
mechaniky a mechaniky kontinua. Analytická mechanika se zabývá
popisem mechanické soustavy z hlediska variačních principů. Z nich
se odvozují jak podmínky rovnováhy, tak i pohybové rovnice soustavy,
s ohledem na přítomnost různých druhů vazeb. Dokazuje se vzájemná
ekvivalence principů i jejich ekvivalence s Newtonovými zákony.
Jsou zavedeny některé funkce potřebné pro kvantovou mechaniku
a statistickou fyziku a je vysvětlen jejich fyzikální smysl.
V mechnice kontinua se především seznamuje s tenzory i matematickým
aparátem potřebným pro popis spojitého prostředí. Odvozují se základní
rovnice teorie pružnosti a hydrodynamiky. Je vysvětlen vznik rázové
vlny v tekutině a změny po jejím průchodu. Závěrem jsou uvedeny
základní charakteristiky turbulentního proudění.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
K získání zápočtu je nutná nejméně 80-ti % účast ve cvičení a alespoň
jedno aktivní vystoupení ve cvičení.
Zkouška se skládá z části písemné a ústní. V písemné části se vyžaduje
schopnost samostatného řešení zadaných mechanických úloh.
V ústní části musí student nejen prokázat znalost základních vztahů,
ale též ucelený přehled o oboru, podpořený znalostí matematického popisu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Vazby v mechanické soustavě, princip virtuální práce.
2. D´Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice 1. druhu.
3. Lagrangeova ústřední rovnice, Lagrangeovy rovnice 2. druhu.
4. Gaussův a Hertzův princip.
5. Hamiltonův princip, Lagrangeovy rov. 2. druhu v soustavách s vazbami.
6. Hamiltonova funkce, Hamiltonovy kanonické rovnice.
7. Zavedení tenzorů z transformačních vlastností.
8. Vlastnosti symetrického tenzoru 2. řádu.
9. Tenzor napětí a tenzor deformace.
10. Zobecněný Hookův zákon, šíření vln v elastickém tělese.
11. Lagrangeův a Eulerův popis tekutiny, kinematika tekutin.
12. Hydrostatika.
13. Základní rovnice dynamiky tekutin.
14. Rovinné úlohy hydrodynamiky.
    Cvičení odborného základu 1. Typy vazeb, vazby integrovatelné a neintegrovatelné.
2. Výpočet rovnováhy soustavy pomocí principu virtuální práce.
3. - ' -
4. Řešení pohybu z d´Alembertova principu.
5. Využití Lagrangeových rovnic 1. druhu.
6. Řešení pohybu soustavy Lagrangeovými rovnicemi 2. druhu.
7. Užití Lagrangeových rov. 2. druhu v soustavách konzervativních sil.
8. Prvé integrály Lagrangeových rovnic.
9. Základní vztahy analyzy pole, izotropní tenzory.
10. Některé jednoduché úlohy napjatosti.
11. Výpočet proudových čar proudového pole.
12. Tlaková síla a její moment působící na plochu v tekutině.
13. Využití Bernoulliovy rovnice, adiabatické proudění.
14. Tvar proudového pole popsaného komplexním potenciálem.
Literatura - základní:
1. BRDIČKA, M. - HLADÍK, A.: Teoretická mechanika, , 0
2. BRDIČKA, M.: Mechanika kontinua, , 0
3. TRKAL, V. : Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa, , 0
Literatura - doporučená:
1. MACUR, M.: Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua I. a II. díl, , 0
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Fyzikální inženýrství -- zá,zk 4 Povinný 1 2 Z