Kvantová a statistická fyzika (FSI-TQS)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Petr Dub, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚFI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kursu je získat základní poznatky z kvantové mechaniky. Tato
značně teoretická část fyziky bude přednášena s důrazem na aplikační
výstupy - např. STM apod.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti se seznámí nejen s logickou výstavbou kvantové mechaniky a
statistické fyziky, ale spočítají i jednoduché úkoly praktického rázu -
QM-částice v jednorozměrném potenciálu, atom vodíku, atd. Získané
poznatky budou bezprostředně použity v předmětu Fyzika pevných
látek.
Prerekvizity:
 

Vazby k jiným předmětům:
povinná prerekvizita: Obecná fyzika III (Kmity, vlny, optika) [TF3]
povinná prerekvizita: Obecná fyzika IV (Moderní fyzika) [TF4]
Obsah předmětu (anotace):
A) Kvantová mechanika: Schrödingerova vlnová mechanika, aplikace:
jednorozměrné potenciály. Formalismus kvantové mechaniky.
Harmonický oscilátor. Centrální pole: moment hybnosti, atom vodíku.
Spin. Soustavy stejných částic. Teorie poruch (stacionární úlohy,
kvantové přechody).
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Je požadována znalost základních představ a metod kvantové a
statistické fyziky a schopnost je aplikovat při kvantitativní i kvalitativní analýze fyzikálních situací a při řešení jednoduchých problémů. Písemná
část zkoušky zadaná formou testu s výběrovými odpověďmi je doplněna
rozhovorem o tématech zařazených do tohoto testu. Při stanovení
výsledného hodnocení předmětu se přihlíží k práci ve cvičení, zejména k úrovni přednesených seminárních vystoupení a zpracovaných projektů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 4 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška A) Kvantová mechanika
VLNOVÁ FUNKCE. Popis stavu systému Vlnová funkce a její
interpretace (Bornova pravděpodobnostní interpretace, normalizace
vlnové funkce, d-funkce, vlastnosti vlnových funkcí) Princip superpozice
Heisenbergovy relace neurčitosti SCHRÖDINGEROVA VLNOVÁ
MECHANIKA O nové kvantové teorii Schrödingerova rovnice (časový
vývoj stavu, stacionární stavy, vlnové klubko a jeho časový vývoj,
rovnice kontinuity) Jednorozměrové potenciály (pravoúhlé potenciály;
potenciálový schod - nadbariérový odraz, pronikání mikročástic do klasicky nedostupných oblastí; potenciálová bariéra- tunelový jev;
analogie s optikou; pravoúhlá potenciálová jáma - vázané stavy, rozptylové stavy, virtuální stavy; potenciálová jáma obecného tvaru -
kvantování energie; modelové potenciály s d-funkcí; obrázková fyzika:
časový vývoj vlnových klubek v jámách, rozptyl vlnových klubek)
Mikročástice v trojrozměrné krabici - degenerace Mikročástice v
periodickém potenciálovém poli - energiov pásy
ÚVOD DO FORMALISMU KVANTOVÉ MECHANIKY
Matematický aparát (prostor vlnových funkcí, skalární součin, úplný systém funkcí; lineární operátory, operátory v prostoru funkcí, operátory
matice, operace s operátory, vlastní funkce a vlastní vektory operátorů,
hermitovské operátory; Diracova symbolika) Postuláty kvantové
mechaniky - postulát o určení stavu kvantové soustavy - postulát
representaci měřitelných veličin - dva postuláty o měření fyzikálních
veličin - postulát o redukci vlnového klubka - postulát o časovém vývoji
kvantové soustavy - postulát o kvantování veličin s klasickou analogií
Některé důsledky postulátů (měření v kvantové mechanice, současněměřitelné veličiny v kvantové mechanice a úplný soubor
kvantových čísel,representace v kvantové mechanice, obecný tvar
relací neurčitosti, mikročástice v elektromagnetickém poli)
HARMONICKÝ OSCILÁTOR Klasický a kvantový oscilátor. Proč
harmonický oscilátor Řešení v souřadnicové representaci (Hermitovy
polynomy) Algebraické řešení (energiová representace, kreační a
anihilační operátory, fonony)
POHYB V CENTRÁLNÍM POLI Schrödingerova rovnice a separace
proměnných ve sférických souřadnicích Moment hybnosti (orbitální
moment hybnosti - řešení v souřadnicové representaci; algebraické řešení - celočíselné a poločíselné hodnoty momentu hybnosti; filtrace
momentů hybnosti dvěma vzájemně natočenými {Sternovými -
Gerlachovými přístroji; skládání momentů hybnosti) Atom vodíku
SPIN Experimentální podněty k zavedení spinu - postulát o spinu
Operátory spinu Spinové vlnové funkce Zeemanův jev -
paramagnetismus O soustavách se dvěma stavy
SOUSTAVY STEJNÝCH ČÁSTIC
Soustavy klasických částic a mikročástic Princip nerozlišitelnosti stejných
mikročástic Vlnové funkce soustavy stejných mikročástic: symetrické a
antisymetrické stavy - postulát o identických částicích Pauliho princip a
elektronová konfigurace mnohaelektronových atomů O representaci
obsazovacích čísel
TEORIE PORUCH Přibližné metody řešení stacionární Schrödingerovy
rovnice (poruchový počet - štěpení energiových hladin; variační metoda -
aplikace: chemická vazba) Poruchy závislé na čase - kvantové
přechody (Fermiho zlaté pravidlo, interakce elektromagnetického záření
s atomem, výběrová pravidla)
KVANTOVÁNÍ ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Maxwellovy rovnice a
potenciály elektromagnetického pole Elektromagnetické pole jako soustava harmonických oscilátorů - fotony Absorpce, stimulovaná a
spontánní emise
STATISTICKÁ TERMODYNAMIKA
Statistický
    Cvičení odborného základu Výuka Kvantové mechaniky a Statistické fyziky bude probíhat po dobu
celého semestru paralelně. Čtvrteční přednášky budou věnovány obvykle
Statistické fyzice a středeční přednášky obvykle Kvantové mechanice.
Některé části následujícího přehledu látky aplikačního charakteru budou
probírány především ve cvičeních, z nichž některá budou probíhat
seminární formou a některá rovněž v počítačové laboratoři.
Literatura - základní:
1. Matthews, P. T.: Základy kvantové mechaniky
3. FEYNMAN, R.P.-LEIGHTON, R.B.-SANDS, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky, Fragment, 2001
3. Kittel, Ch.: Thermal Physics
Literatura - doporučená:
1. Celý J.: Základy kvantové mechaniky pro chemiky I, II
2. P. Dub, O.Litzman: Kvantová mechanika
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Fyzikální inženýrství -- zá,zk 6 Povinný 1 3 Z