Vybrané partie mechaniky kontinua (FSI-SMK)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Michal Kotoul, DrSc.  
Garantující pracoviště: ÚMTMB všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Stav výuky mechaniky kontinua na většině technických VŠ setrvává na
úrovni lineární pružnosti a malých přetvoření těles s lipschitzovskou
hranicí navzdory velkému pokroku v oblasti modelování nelineárních
deformačních procesů resp. singulárních problémů pružnosti. Daný předmět
by měl částečně odstranit tento dluh tím, že na relativně malém prostoru
jsou podány matematické a fyzikální základy výše zmíněných
problematik.
Výstupy studia a kompetence:
Znalost moderní teorie konečných deformací skýtá lepší orientaci při
aplikaci pokročilých systémů MKP umožňujících modelovat složité děje
s uvažováním velkých přetvoření a nelineárních vlastností materiálů.
Singulární úlohy pružnosti jsou důsledkem idealizace výchozího
reálného problému. Pochopení matematicko-fyzikálních aspektů
singulárních bodů je stěžejní pro studium oborů jako lomová
mechanika či metoda hraničních integrálních rovnic.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Obsah předmětu Vybrané partie mechaniky kontinua pozůstáváze dvou základních částí - i) teorie a aplikace konečných deformací,ii) singulární úlohy pružnosti, jejich klasifikace a metody řešení.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: účast ve cvičeních
Způsob zkoušky: písemka (cca 120 min), ústní zkouška
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  10 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  10 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Teorie konečných deformací I
Lagrangeovská a eulerovská formulace pohybu. Deformační gradient.
Rovnice kontinuity. Polární rozklad deformačního gradientu
2. Teorie konečných deformací II
Míry deformace. Časové derivace veličin v konečných deformacích.
3. Mechanické veličiny v teorii konečných deformací
Euler-Cauchyho zákony v konečných defomacích. Piola-Kirchhoffovy a
Cauchyho tenzory napětí. Konstitutivní rovnice a axiomy pro
konstitutivní rovnice.
4. Klasifikace singulárních bodů
Typy singulárních bodů. Kanonické singulární úlohy. Korektní okrajová
úloha pružnosti.Třídy S a N singulárních úloh terie pružnosti
5. Matematické základy teorie Greenovy funkce a potenciálu
Rekapitulace některých matematických technik pro řešení parciálních
diferenciálních rovnic eliptického typu. Greenova funkce. Greenovy
vzorce pro Laplaceův operátor. Základní vlastnosti harmonických funkcí.
Fundamentální řešení. Formulace základních úloh pro Laplaceovu rovnici.
Greenova funkce pro Laplaceovu a Neumannovu úlohu. Teorie potenciálu.
6. Hraniční integrální rovnice
Vztahy mezi Cauchyho integrálem a potenciály jednoduché a dvojité
vrstvy ve dvou dimenzích. Převedení Dirichletovy a Neumannovy úlohy
pomocí potenciálu na řešení hraničních integrálních rovnic. Základní
věty z teorie Fredholmových integrálních rovnic.
7. Hraniční integrální rovnice v teorii pružnosti
Fundamentální řešení rovnic elastostatiky ve třech dimenzích.
Greenův tenzor. Formulace hraničních integrálních rovnic pro základní
úlohy pružnosti. Metody řešení hraničních integrálních rovnic.
8. Příklady Greenovy funkce v rovinné pružnosti.
Biharmonické funkce a jejich vztah k analytickým funkcím.
Muschelišviliho komplexní potenciály. Greenova funkce pro
koncentrovanou sílu, nespojitost posunutí a dilatační centrum.
9.Singulární integrální rovnice s Cauchyho jádrem v rovinné pružnosti
Riemann-Hilbertův problém a řešení singulárních integrálních rovnic.
10. Aplikace v lomové mechanice a teorii dislokací.
    Cvičení odborného základu V n-tém cvičení se procvičuje látka probraná v n-tém týdnu
Literatura - základní:
1. Truesdell,C-Noll,W: in: Handbuch der Physik(S.Flugge, ed),III/3, , 0
2. Muschelišvili, N.I: Nekotoryje osnovnyje zadači matematičeskoj teorii uprugosti, , 0
3. Parton, V.Z.-Perlin,P.I: Integralnyje uravevnenija teorii uprugosti, , 0
Literatura - doporučená:
1. Kotoul,M: Vybrané partie mechaniky kontinua, , 0
2. Čerepanov, G.P: Mechanika chrupkogo razrušenija, , 0
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 4 Povinný 2 2 L