Matematické metody v teorii proudění (FSI-SMM)

Akademický rok 1999/2000

Garant:
Garantující pracoviště:	ÚM	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu Matematické metody v teorii proudění je seznámit studenty se základními postupy modelování proudění tekutin a vybavit je schopností samostatně modelovat různé typy proudění. Studenti by měli pochopit, že teprve znalost podstatných fyzikálních a matematických aspektů jednotlivých typů proudění jim umožní efektivní volbu vhodné numerické metody resp. odpovídajícího softwarového produktu. Absolvování kursu Matematické metody v teorii proudění studentům napomůže pracovat jako specializovaní odborníci v různých vývojářských softwarových firmách, které se zabývají problematikou proudění: Mercedes Benz, Škoda Plzeň, a další.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti se seznámí se základními postupy modelování proudění tekutin: fyzikální zákony, matematická analýza rovnic popisujících proudění tekutin (Eulerovy a Navier--Stokesovy rovnice), volba vhodné numerické metody, která vychází z fyzikální a matematické podstaty rovnic a počítačové modelování navržené numerické metody (preprocesing=tvorba sítě, numerický řešič, postprocesing=zobrazení žádáných fyzikálních veličin).
Prerekvizity:

Obsah předmětu (anotace):
Předmět Matematické metody v teorii proudění má seznámit studenty se základními postupy modelování proudění stlačitelných tekutin. Studenti se seznámí s fyzikálními základy mechaniky tekutin: zákony zachování hmoty, hybnosti, momentů hybnosti a energie. Dále bude přednáška věnována teoretickému vyšetřování hyperbolických rovnic a speciálně Eulerových rovnic, které popisují proudění nevazkých stlačitelných tekutin. Počítačové modelování proudění nevazkých stlačitelných tekutin bude realizováno pomocí metody konečných objemů. Proudění vazkých stlačitelných tekutin, které jsou popsány pomocí Navier--Stokesových rovnic, je modelováno tzv. kombinovanou metodou konečných objemů--konečných prvků. K pochopení podstaty probírané látky pomůže také prezentace numerických experimentů na počítači: obtékání profilu letadel NACA0012, proudění v turbínách, v kanálech (GAMM kanál). Studenti budou mít možnost samostatného procvičení probírané látky řešením softwarového projektu v rámci semestrální práce na cvičeních.
Metody vyučování:

Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky pro udělení zápočtu: Účast na přednáškách a cvičeních, odevzdání semestrální práce: softwarový projekt, ve kterém studenti realizují poznatky získané na přednáškách a také znalosti s různými softwarovými produkty: MATLAB, MAPLE a v různých programovacích jazycích: Pascal, C, C++. Podmínky pro udělení zkoušky: Osvojeni teoretickych poznatku z přednášky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:

Typ (způsob) výuky:
Přednáška	11 × 2 hod.	nepovinná
Cvičení odborného základu	11 × 1 hod.	povinná
Osnova:
Přednáška	1. Fyzikální základy: -- co je to tekutina ?, fyzikální modely mechaniky tekutin, kinematika tekutin -- zákony popisující proudění tekutin zákony zachování hmoty, hybnosti, momentů hybnosti a energie, formulace základních rovnic popisujících proudění stlačitelných tekutin (Eulerovy a Navier-Stokesovy rovnice) 2. Teoretické základy hyperbolických problémů hyperbolické zákony záchování --příklady skalárních zákonů zachování (proudění v dopravě - traffic flow, proudění tekutin - fluid flow), rovnice popisující pohyb stlačitelných nevazkých tekutin (Eulerovy rovnice) -- teoretické pojmy entropická podmínka a slabé entropické řešení, Riemmanův problém, definice šoků a nespojitostí řešení 3. Modelování nevazkého proudění --numerické řešení Eulerových rovnic popis metody konečných objemů v jedné a ve dvou dimenzích, pojem podzvukového a nadzvukového proudění --prezentace numerických experimentů na počítači obtékání profilu letadel (NACA 0012), proudění v turbínach a kanálech 4. Modelování vazkého proudění --numerické řešení Navier-Stokesových rovnic popis kombinované metody konečných prvků - konečných objemů --prezentace numerických experimentů na počítači modelování vazkého laminárního a turbulerntního proudění

Cvičení odborného základu	Řešení semestrálního projektu: numerické modelování proudění tekutin na počítači. Studenti si zvolí programovací produkt: MATLAB, MAPLE, CLAWPACK, atd. nebo programovací jazyk, ve kterém budou softwarový projekt realizovat.

Literatura - základní:
4. J.H. Ferziger, M. Peric: Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer-Verlag, New York, 2002.

Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program	Forma	Obor	Spec.	Typ ukončení	Kredity	Povinnost	St.	Roč.	Semestr
M2301-5	prezenční studium	Matematické inženýrství	--	zá,zk	4	Povinný	2	2	Z