Stochastické procesy (FSI-SSP)

Akademický rok 1999/2000
Garant: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cilem predmetu Stochasticke procesy je seznamit studenty se zaklady teto
teorie a s bezne pouzivanymi modely pro analyzu casovych rad i algortimy
odhadu jejich parametru. Ve cviceni se studenti na simulovanych nebo real-
nych datech uci prakticky aplikovat teoreticke postupy. Cviceni probiha
s vyuzitim systemu MATLAB (doporucuji absolvovat seminar z MATLABu).
Výstupy studia a kompetence:
Predmet Stochasticke procesy umoznuje studentum ziskat zakladni znalosti
o modelovani stochastickych procesu (dekompozicni model, ARMA) a zpusobech
vypoctu odhadu jejich nejruznejsich charakteristik s cilem popsat mechani-
zmus chovani procesu na zaklade pozorovani jeho casove rady. Student tak
zvladne zakladni metody vhodne pro vyhodnocovani technickych mereni.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Stochasticky proces: definice, priklady, typy, charakteristiky.
Analyza casove rady v dekompozicnim modelu: volba modelu (aditivni, multi-
plikativni), Box-Coxova transformace, identifikace a separace periodic-
kych komponent (periodogram, testy, vybrane metody separace),
odhad trendu (polynomialni regrese, linearni filtrace, splajnove,
jadrove a waveletove vyhlazovani), testy nahodnosti.
Nejlepsi linearni predikce v casovych radach: Yule-Walkeruv system rovnic,
parcialni autokorelacni funkce, chyba predikce, Durbin-Levinsonuv
algoritmus.
Linearni systemy: konvoluce, definice, kauzalita, stabilita, impulzni
odezva, prenosova funkce.
ARMA modely pro stacionarni proces: podminky kauzality a invertibility,
vypocet charakteristik, odhad radu a parametru modelu.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podminky udeleni zapoctu: prezence ve cviceni, prokazani zakladnich
dovednosti nezbytnych pro praktickou analyzu dat s vyzitim pocitace
(kazdy student k zapoctu samostatne zpracuje pridelena realna data).
Poznamka: Cviceni probihaji pod systemem MATLAB, jehoz alespon zakladni
znalost se predpoklada (samostatnym studiem nebo absolvovanim
volitelneho seminare z MATLABu ve 2. rocniku).
Zkouska: prokazani znalosti definic zakladnich pojmu, dulezitych tvrzeni
a praktickych postupu analyzy dat. Pro vyborne hodnoceni bude pozadovano
i samostatne odvozeni, pripadne dukaz. Zkouska probiha ustne s predchozi
pisemnou pripravou (cca 20 min).

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení na počítači  14 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1.Uvod, definice stochastickeho procesu, trajektorie, priklady.
2.Konzistentni system distribucnich funkci, striktni a slaba stacionarita.
3.Momentove charakteristiky: stredni hodnota a autokorelacni funkce (acf).
4.Dekompozicni model (aditivni, multiplikativni), stabilizace rozptylu.
5.Identifikace periodickych komponent: periodogram, testy periodicity.
6.Metody separace periodickych komponent.
7.Metody odhadu trendu: polynomialni regrese, linearni filtry, splajny aj.
8.Testy nahodnosti: 5 testu (viz Cipra, str. 94-99).
9.Nejlepsi linearni predikce, Yule-Walkeruv system rovnic, chyba predikce.
10.Parcialni autokorelacni funkce (pacf), Durbin-Levinsonuv algoritmus.
11.Linearni systemy a konvoluce, kauzalita, stabilita, odezva.
12.Transformace procesu pri pruchodu stabilnim linearnim systemem.
13.ARMA procesy a jejich specialni pripady (AR a MA proces).
14.Kauzalita a invertibilita ARMA procesu, tvar acf a pacf, odhad radu.
    Cvičení na počítači 1.Uvodni seznameni s operacnim systemem a MATLABem.
2.Nacitani, ukladani a vizualizace dat (demo crcv1.m).
3.Linearni regresni model (demo crcv2.m).
4.Detekce heteroskedasticity a stabilizace rozptylu (demo crcv3.m).
5.Identifikace periodickych komponent, periodogram, testy (demo crcv4.m).
6.Uziti linear. regres. modelu pri dekompozici casove rady (demo crcv5.m).
7.Odhad stupne polynomu pro trend a separace period. slozky (demo crcv6.m).
8.Filtrace metodou postupne polynomialni regrese (demo crcv7.m a crcv8.m).
9.Filtrace pomoci metody exponencialniho vyrovnavani (demo crcv9.m).
10.Testy nahodnosti (demo crcv10.m).
11.ARMA modely - predbezna identifikace pomoci acf a pacf (demo crcv11.m).
12.Identifikace, odhad parametru a overeni modelu AR (demo crcv12.m).
13.Identifikace, odhad parametru a overeni modelu MA (demo crcv13.m).
14.Identifikace, odhad parametru a overeni modelu ARMA (demo crcv14.m).
Poznamka: Cviceni 12 az 14 vyzaduji NAG FOUNDATION Toolbox.
Literatura - základní:
1. Brockwell, P.J. - Davis, R.A. Introduction to time series and forecasting. 3rd ed. New York: Springer, 2016. 425 s. ISBN 978-3-319-29852-8.
Literatura - doporučená:
2. Hamilton, J.D. Time series analysis. Princeton University Press, 1994. xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 5 Povinný 2 1 L