Funkcionální analýza II (FSI-SU2)

Akademický rok 1999/2000
Garant:    
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kurzu je seznámit posluchače se základními výsledky
funkcionální analýzy a jejím použitím při analýze úloh
matematického modelovaní.
Výstupy studia a kompetence:
Znalost základních pojmů funkcionální analýzy a teorie prostorů.
Řešení úloh v Hilbertových prostorech.
Řešení úloh pomocí abstraktních Fourierových řad.
Řešení integrálních rovnic s degenerovanými jádry.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Metrické, lineární a Hilbertovy prostory
Funkcionály, duální prostory
Teorie lineárních operátorů
Kompaktní množiny a operátory
Spektrální teorie kompaktních operátorů
Řešení integrálních rovnic
Řešení rovnic s degenerovaným jádry.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: vedle aktivní účasti ve cvičeních napsání kontrolní písemky
Zkouška: písemná část: řešení konkrétních úloh - lineární funkcionály
a operátory, geometrie Hilbertových prostorů,
abstraktní Fourierovy řady, řešení integrální
rovnice s degenerovaným jádrem
ústní část: znalost definic základních pojmů a zodpovězení
kontrolních otázek z teorie.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Metrické, lineární a Hilbertovy prostory
2. Projekce, faktorprostor
3. Ortogonální báze, abstraltní Fourierovy řady
4. Spojité lineární funkcionály, Hahn-Banachova věta
5. Slabá konvergence
6. Lineární operátory, Banach-Steinhausova věta
7. Adjungovaný operátor
8. Kompaktní množiny a kompaktní operátory
9. Spektrální teorie lineárních operátorů na Hilbertově prostoru
10. Spektrum kompatních samoadjungovaných operátorů
11. Hilbert Schmidtova věta, Fredholmovy věty
12. Aplikace na řešení integrálních rovnic
13. Řešení integrálních rovnic s degenerovanými jádry
14. Rezerva.
    Cvičení odborného základu 1. Opakování látky z Funkcionální analýzy I.
2.-14. procvičování látky z předchozí přednášky
na konkrétních příkladech.
Literatura - doporučená:
2. J. Kačur: Vybrané kapitoly z matematickej fyziky I, skripta MFF UK, Bratislava 1984.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 6 Povinný 2 1 Z