Vybrané kapitoly z matematiky I (FSI-T1K)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kursu je rozšířit znalosti získané v základním kursu matematiky do
oblasti funkcí komplexní proměnné za maximálního využití znalostí
z analýzy v reálném oboru.
Výstupy studia a kompetence:
Základy analýzy v komplexním oboru
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Kurs obsahuje základy analýzy funkcí komplexní proměnné. Kurs se
zabývá především problematikou holomorfních funkcí, konformního
zobrazení a integrací funkcí komplexní proměnné.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet dle testu
Zkouška písemná event. i ústní
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární
funkce
3. Posloupnosti a řady komplexních čísel
4. Křivky
5. Derivace, holomorfní funkce, harmonické funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné, nezávislost na integrační
cestě
8. Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec a jeho důsledky
9. Laurentovy řady
10.Izolované singulární body holomorfních funkcí
11.Rezidua, reziduová věta
12.Užití teorie reziduí
13.Konformní zobrazení
14.Užití konformního zobrazení
    Cvičení odborného základu 1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost
3. Elementární funkce
4. Křivky, posloupnosti a řady komplexních čísel
5. Derivace, holomorfní funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné
8. Integrál funkce komplexní proměnné
9. Laurentovy řady
10.Izolované singulární body holomorfních funkcí
11.Rezidua, reziduová věta
12.Užití teorie reziduí
13.Test
14.Užití teorie reziduí
Literatura - základní:
1. Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
Literatura - doporučená:
1. Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Fyzikální inženýrství -- zá,zk 3 Povinný 1 2 L