Matematika - Vybrané statě (FSI-RMA)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Kurs rozšiřuje základní kurs matematické analýzy o vybrané oblasti
nutné v mechanice.
Výstupy studia a kompetence:
Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův
prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální
transformace, Fourierova transformace, fyzikální aplikace uvedených
oblastí, variační metody
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Kurs obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně
pro studenty mechaniky a příbuzných oborů. Hlavní důraz je kladen
na práci s funkcemi (prostory funkcí, ortogonálními
systémy funkcí a ortogonálními transformacemi), dále pak numerické
metody používané v mechanice.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet na základě testu
Zkouška písemná event. i ústní
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Úvod
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
14.Rezerva
    Cvičení odborného základu 1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze funkcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
14.Rezerva
Literatura - základní:
1. Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Graylock Press, 1957, 1961, 2002
Literatura - doporučená:
1. Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Aplikovaná mechanika 04 Aplikovaná mechanika-počítačové navrhování strojních soustav kl 5 Povinný 2 1 Z
M2301-5 prezenční studium Aplikovaná mechanika 03 Aplikovaná mechanika-mechatronika kl 5 Povinný 2 1 Z
M2301-5 prezenční studium Aplikovaná mechanika 01 Aplikovaná mechanika-inženýrská mechanika kl 5 Povinný 2 1 Z