Stochastické modelování (FSI-S2M)

Akademický rok 1999/2000
Garant: doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámení studentů s vybranými partiemi teorie
pravděpodobnosti,a matematické statistiky, které doplňují
znalosti studentů z předcházejících kurzů a seznámí je
s dalšími metodami pro modelování technických procesů na PC.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií
teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které
jim umožní s použitím PC modelovat a optimalizovat důležité
charakteristiky a vlastnosti technických systémů a procesů.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Předmět sestává ze dvou částí. První část je zaměřena na stochasticképartie: charakteristické funkce náhodných veličin a vektorů, funkcenáhodného vektoru a jejich statistické vyhodnocování, vícerozměrnénormální rozdělení. Obsahem druhé části jsou základy teorie grafů:definice různých typů grafů, základní číselné charakteristiky,homomorfizmus grafů, planarita a barevnost, optimalizační úlohy nagrafech. Předmět vyučuje doc. Karpíšek a dr. Mikulášek.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních,
zvládnutí celé látky, vypracování domácích prací; klasifikace dle
výsledků všech kontrolních prací.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Cvičení na počítači  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Cvičení na počítači 1. Charakteristická funkce náhodné veličiny a její vlastnosti.
2. Výpočty charakteristických funkcí vybraných diskrétních a spojitých
náhodných veličin.
3. Určení momentů náhodné veličiny pomocí charakteristické funkce.
Inverzní úloha a její řešení pomocí reziduové věty.
4. Charakteristická funkce náhodného vektoru a její vlastnosti.
5. Funkce náhodné veličiny anáhodného vektoru (určení funkčních
charakteristik, aproximace číselných charakteristik). Konvoluce.
6. Statistické metody odhadu číselných charakteristik funkce náhodné
veličiny a náhodného vektoru (Adstat, Statgraphics).
7. Vícerozměrné normální rozdělení pravděpodobnosti a jeho vlastnosti.
8. Základní pojmy teorie grafů: orientované, neorientované, prosté grafy.
Homomorfizmus, souvislost, planarita, barevnost, nezávislost.
9. Stromy, nalezení nejlacinější kostry grafu. Borůvkův a Kruskalův
algoritmus.
10. Nejširší použití Kruskalova algoritmu, souvislost s matroidy.
11. Toky v sítích, nalezení maximálního toku v sítích, Fordův-
-Fulkersonův algoritmus.
12. Princip dynamického programování, cesty v grafech, nalezení nejkratší
cesty mezi dvěma uzly, Dijkstrův algoritmus.
13. Kružnice v grafech, Hamiltonova kružnice, problém obchodního
cestujícího, metoda větví a mezí.
14. NP-úplné úlohy a heuristické algoritmy jejich řešení. Algoritmus
simulovaného žíhání, genetické algoritmy.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- kl 2 Povinný 2 1 L