Stochastické procesy (FSI-SSP)

Akademický rok 2019/2020
Garant: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Typ předmětu: teoretický základ, aplikační základ
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými modely pro analýzu časových řad i algoritmy odhadu jejich parametrů. Ve cvičení se studenti učí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat teoretické postupy formou projektu pomocí software MATLAB. Výsledkem je projekt vyhodnocení a predikce reálných časových řad.
Výstupy studia a kompetence:
Předmět umožňuje studentům získat základní znalosti o modelovani stochastických procesů (dekompoziční model, ARMA) a způsobech výpočtu odhadu jejich nejrůznějších charakteristik s cílem popsat mechanismus chování procesu na základě pozorování jeho časové řady. Student tak zvládne základní metody pro vyhodnocování reálných dat.
Prerekvizity:
Základy diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, kovarianční funkce, spektrální hustota, stacionarita, příklady typických procesù, časové řady a jejich vyhodnocení, parametrické a neparametrické metody, identifikace period, ARMA procesy. Aplikace metod pro vypracování projektu vyhodnocení a predikci časových řad s podporou výpočetního prostředí MATLAB.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zkoušky: aktivní účast ve cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, klasifikace je výsledkem hodnocení průběžných písemných testů, resp. ústní zkoušky, a samostatného projektu analýzy dat.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Stochastický proces, typy, trajektorie, příklady.
2. Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
3. Momentové charakteristiky: střední hodnota a autokorelačni funkce.
4. Spektrální hustota (vlastosti).
5. Dekompoziční model (aditivní, multiplikativní), stabilizace rozptylu.
6. Identifikace periodických komponent: periodogram, testy periodicity.
7. Metody separace periodických komponent.
8. Metody odhadu trendu: polynomiální regrese, linearní filtry, splajny.
9. Testy náhodnosti.
10.Nejlepší lineární predikce, Yuleův-Walkerův systém rovnic, chyba predikce.
11.Parciální autokorelační funkce, Durbinův-Levinsonův a inovanční algoritmus.
12.Linearní systémy a konvoluce, kauzalita, stabilita, odezva.
13.ARMA procesy a jejich speciální případy (AR a MA proces).
    Cvičení s počítačovou podporou 1. Načítání, ukládání a vizualizace dat, momentové charakteristiky stochastického procesu.
2. Simulace řad s charekteristickými průběhy autokorelační funkce: bílý šum, barevný šum s korelacemi jen na vzdálenost 1, s lineárním trendem a peridickou komponentou.
3. Detekce heteroskedasticity. Transformace stabilizující rozptyl (mocninná, Box-Coxova).
4. Identifikace periodických komponent časové řady, periodogram, testy.
5. Užití lineárního regresního modelu při dekompozici časové řady.
6. Odhad stupně polynomu pro trend a separace periodické složky.
7. Odstranění šumu pomocí lineární filtrace (metoda klouzavých vážených průměrů): návrh optimálních filtrů zachovávajících polynomy do zadaného stupně, Spencerovy 15-ti bodové váhy.
8. Filtrace metodou postupné polynomiální regrese.
9. Filtrace pomocí metody exponenciálního vyrovnávání.
10.Testy náhodnosti.
11.Simulace, identifikace a odhad parametrů modelu ARMA.
12.Testování významnosti (parciálních) korelací.
13.Konzultace k projektům studentů.
Literatura - základní:
1. Brockwell, P.J. - Davis, R.A. Introduction to time series and forecasting. 3rd ed. New York: Springer, 2016. 425 s. ISBN 978-3-319-29852-8.
3. Brockwell, P.J. - Davis, R.A. Time series: Theory and Methods. 2-nd edition 1991. New York: Springer. ISBN 978-1-4419-0319-8.
Literatura - doporučená:
1. Ljung, L. System Identification-Theory For the User. 2nd ed. PTR Prentice Hall : Upper Saddle River, 1999.
2. Hamilton, J.D. Time series analysis. Princeton University Press, 1994. xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2A-P prezenční studium M-MAI Matematické inženýrství -- zá,zk 4 Povinný 2 1 L
IT-MGR-2 prezenční studium MBI Bioinformatika a biocomputing -- zá,zk 4 Volitelný 1 0 L
IT-MGR-2 prezenční studium MBS Bezpečnost informačních technologií -- zá,zk 4 Volitelný 1 0 L
IT-MGR-2 prezenční studium MMI Management a informační technologie -- zá,zk 4 Volitelný 1 0 L
IT-MGR-2 prezenční studium MSK Počítačové sítě a komunikace -- zá,zk 4 Volitelný 1 0 L
IT-MGR-2 prezenční studium MMM Matematické metody v informačních technologiích -- zá,zk 4 Povinně volitelný 1 0 L
IT-MGR-2 prezenční studium MPV Počítačové a vestavěné systémy -- zá,zk 4 Volitelný 1 0 L