Matematický aparát vlnové optiky (FSI-9MAV)

Akademický rok 2019/2020

Garant:	prof. RNDr. Jiří Komrska, CSc.
Garantující pracoviště:	ÚFI	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Získat přehled o matematickém aparátu vlnové optiky se zdůrazněním aplikačních aspektů.
Výstupy studia a kompetence:
Přehled o speciálních funkcí. Používání speciálních funkcí při výpočtech ve vlnové optice.
Prerekvizity:
Výklad je veden v reálném oboru a dobrá znalost základního (čtyřsemestrového) kursu matematiky na Fakultě strojního inženýrství VUT je dostačujícím předpokladem.
Obsah předmětu (anotace):
V knižní i časopisecké literatuře o vlnové optice se používá mnoha speciálních funkcí, o nichž se nepojednává v matematických kursech (např. Lommelovy funkce dvou proměnných, Fresnelovy integrály), resp. matematická literatura o nich chybí (např. Zernikovy polynomy). Kromě toho většina současných absolventů vysokých škol technického a přírodovědného zaměření nikdy speciální funkce - a to ani standardní - nestudovala. Začínající doktorandi v oboru inženýrské optiky mají proto potíže se studiem odborné literatury i s aplikacemi teoretických poznatků a numerickými výpočty. Tato přednáška nabízí přehled matematického aparátu vlnové optiky se zdůrazněním aplikačních aspektů. Výklad je veden v reálném oboru a dobrá znalost základního (čtyřsemestrového) kursu matematiky na Fakultě strojního inženýrství VUT je dostačujícím předpokladem.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zkouška: Ústní. Ověřuje se detailní praktická i teoretická znalost probrané látky. Zkoušený se může 90 minut připravovat a může používat jakoukoli literaturu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Přítomnost na cvičení je povinná a je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	10 × 2 hod.	nepovinná
Osnova:
Přednáška	1. Elementární funkce. 2. Gamma funkce, digamma funkce. 3. Sinusintegrál a kosinusintegrál. 4. Fresnelovy integrály. 5. Diracova distribuce. 6. Ortogonální systémy funkcí. Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces. 7. Hypergeometrické funkce. 8. Besselovy funkce. 9. Fourierova transformace. 10. Hankelovy transformace. 11. Jacobiovy polynomy. 12. Gegenbauerovy polynomy. 13. Čebyševovy polynomy. 14. Zernikovy polynomy.

Literatura - základní:
1. Andrews L. C.: Special functions of mathematics for engineers. 2nd ed.. McGraw-Hill Inc., New York 1992.
2. Sneddon I. N.: Special functions of mathematical physics and chemistry. Oliver and Boyd, Edinburgh 1966.
3. Temne N. M.: Special Functions. John Wiley & Sons, Inc., New York 1996.
Literatura - doporučená:
1. Whittaker E. T., Watson G. N.: A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press, Cambridge 1965.
2. Lebeděv N. N.: Speciální funkce a jejich použití. SNTL, Praha 1956.
3. Watson G. N.: A Treatise on the Theory of Bessel Functions. 2nd ed.. Cambridge University Press, Cambridge 1966.