Mechanika kompozitů (FSI-9MEK-A)

Akademický rok 2019/2020

Garant:	prof. RNDr. Michal Kotoul, DrSc.
Garantující pracoviště:	ÚMTMB	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	angličtina
Cíle předmětu:
Seznámit se se základními homogenizačními technikami a odvozováním konstitučních rovnic při řešení problémů mechaniky složených materiálů.
Výstupy studia a kompetence:
Prohloubení poznatků týkajících se mechaniky kompozitů. Formulace základních pojmů a jejich interpretace. Schopnost samostatného studia odborné literatury týkající se mechaniky složených materiálů. Vytvoření teoretického základu nezbytného pro řešení praktických aplikací.
Prerekvizity:
Z oblasti mechaniky: Znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, hlavní napětí, deformace, přetvoření, obecný Hookeův zákon, potenciální energie tělesa). Principy virtuálních posunutí a princip virtuálních prací. Základy nauky o materiálu. Z oblasti matematiky: Parciální diferenciální rovnice 2. řádu. Základy variačního počtu. Diferenciální a integrální počet.
Obsah předmětu (anotace):
Koncepce reprezentativního objemového elementu (ROE). Průměrné napětí a deformace v ROE. Vazba mezi parametry makroúrovně a mikroúrovně. Lokalizace a homogenizace. Vlastní deformace a napětí. Energetický přístup. Základní meze na objemové a smykové moduly. Eshelbyho řešení problému inkluze. Eshelbyho tenzor. Aplikace k materiálům s trhlinami a póry. Teorie self-konzistentní homogenizace, diferenciální a příbuzné metody homogenizace. Hashinovy- Shtrikmanovy variační principy. Rychlostni formulace mikromechanických modelů pro popis plastického chování kompozitů. Metoda jednotkové buňky pro periodické struktury.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Závěrečné hodnocení studentů bude založeno na přípravě a presentaci vlastního projektu doplněném o diskusi vztahující se k dané problematice.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Kontrola výuky probíhá individuálně podle postupu práce na semestrálním projektu.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	10 × 2 hod.	nepovinná
Osnova:
Přednáška	Representativní objemový element, definice průměrného napětí a průměrné rychlosti změny napětí, definice průměrné deformace a rychlosti deformace, průměrná práce a výkon. Rozhraní a nespojitosti. Potenciálové funkce pro makroelementy. Statistická homogennost, průměrné veličiny a globální vlastnosti. Reciproční teorém, superpozice, Greenova funkce. Tenzor globálních elastických modulů a poddajností. Koncepce vlastních deformací a vlastních napětí. Podmínka konzistence. Eshelbyho tenzor ve speciálních případech. Transformační deformace. Odhady tenzorů globálních elastických modulů a poddajností pro nízké koncentrace nehomogenit. Odhady tenzorů globálních elastických modulů a poddajností –selfkonzistentní metoda. Energetické úvahy, symetrie tenzorů globálních elastických modulů a poddajností. Horní a dolní meze globálních elastických modulů a poddajností. Hashinův-Shtrikmanův variační princip. Část I. Horní a dolní meze globálních elastických modulů a poddajností. Hashinův-Shtrikmanův variační princip. Část II. Selfkonzistentní, diferenciální a další příbuzné metody průměrování. Materiály s periodickou strukturou. Obecné vlastnosti a rovnice pole. Periodická mikrostruktura a ROE. Základní jednotková buňka. Periodické vlastní deformace a vlastní napětí. Matematická teorie periodické homogenizace, metoda asymptotického rozvoje. Mikromechanika nepružných kompozitních materiálů.

Literatura - základní:
1. S.Nemat-Nasser, M.Hori: Micromechanics. North-Holland
2. A.Kelly, C. Zweben: Comprehensive composite materials. Elsevier
3. J.N. Reddy: Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells. CRC Press
Literatura - doporučená:
1. P. Procházka: Základy mechaniky složených materiálů. Academia