Constitutive Equations for BIO (FSI-RKB-A)

Akademický rok 2021/2022
Garant: prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚMTMB všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je podat ucelený systémově uspořádaný přehled konstitutivních závislostí různých typů látek, propojit přitom znalosti, získané v různých oborech (mechanika těles, hydromechanika, termodynamika) a současně si prakticky osvojit (v MKP programu ANSYS) některé konstitutivní modely vhodné pro použití u měkkých biologických tkání.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají přehled o mechanických vlastnostech a chování látek a možnostech jejich modelování, především v oblasti velkých deformací. Získají teoretické znalosti nutné pro sofistikované využívání výpočtového modelování při řešení biomechanických problémů měkkých tkání. V rámci možností používaných programů MKP se také naučí prakticky používat některé ze složitějších konstitutivních modelů (hyperelastické i neelastické, izotropní i anizotropní) v deformačně-napěťové analýze.
Prerekvizity:
U studentů se předpokládá znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, deformace, obecný Hookeův zákon), jakož i některé základní pojmy hydromechaniky (ideální, Newtonská, nenewtonská kapalina) a termodynamiky (stavová rovnice plynů, termodynamická rovnováha). Dále jsou potřebné základy MKP a elementární znalosti práce se systémem ANSYS.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět podává ucelený přehled konstitutivních závislostí a konstitutivních modelů látek a vymezuje tyto pojmy nejen pro tuhé materiály, ale i pro látky kapalné a plynné. Zabývá se také časovou závislostí deformačně-napěťové odezvy materiálů a popisuje ji pomocí různých viskoelastických modelů. Zavádí teorii konečných deformací a využívá ji pro popis nelineárně elastického i poroelastického a neelastického chování měkkých biologických tkání, a to i se zahrnutím jejich anizotropie způsobené jejich vláknitou strukturou. Zde se věnuje i modelům zohledňujícím směrový rozptyl a vlnitost kolagenních vláken ve tkáni. Představuje další specifické vlastnosti biologických tkání oproti materiálům technickým a jejich vliv na postupy při jejich mechanických zkouškách a způsoby zohlednění v konstitutivních modelech tkání. Pro každý z uváděných modelů materiálu jsou formulovány základní konstitutivní rovnice, z nichž se pak odvozuje mechanická odezva materiálu, a to jak analytickými metodami, tak pomocí MKP, včetně praktické aplikace v programu ANSYS.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách s využitím softwaru ANSYS.
Způsob a kritéria hodnocení:
Pro udělení zápočtu je potřebná aktivní účast na cvičeních a zpracování individuální semestrální práce. Zkouška probíhá formou písemného testu základních znalostí a obhajoby samostatné individuální semestrální práce.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičení je povinná. Omluvená neúčast se nahrazuje samostatným vypracováním úloh podle pokynů vyučujícího.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Vymezení pojmu konstitutivní model v širším a užším smyslu. Přehled konstitutivních modelů v mechanice, konstitutivní modely pro jednotlivá skupenství hmoty.
2. Hookeův zákon a Newtonův zákon viskozity v obecném tenzorovém vyjádření. Úvod do teorie lineární viskoelasticity.
3. Modely lineární viskoelasticity - odezva na statické a dynamické zatěžování.
4. Komplexní modul pružnosti, relaxační a creepové funkce.
5. Tenzory napětí a deformace při velkých přetvořeních. Základní operace s tenzory. Definice hyperelasticity.
6. Dekompozice tenzoru deformace a jeho invarianty. Izotropní hyperelastické modely na bázi polynomů, jejich použitelnost pro měkké biologické tkáně.
7. Mechanické zkoušky hyperelastických materiálů. Predikční schopnost modelů.
8. Strukturně podložené hyperelastické modely. Modely pro snadno stlačitelné elastomery (pěnové pryže).
9. Modely zahrnující neelastické efekty měkkých tkání, viskoelasticita ve velkých deformacích.
10. Modely materiálů s tvarovou pamětí.
11. Anizotropní hyperelastické modely pro měkké tkáně s výztužnými vlákny. Pseudoinvarianty deformačního tenzoru.
12. Modely zahrnující směrový rozptyl a vlnitost vláken ve tkáních.
13. Modely aktivního chování biologických tkání: svalová kontrakce a remodelace tkání.
    Cvičení s počítačovou podporou 1.-2. Opakování práce s lineárně elastickým konstitutivním modelem.
Maticový a tenzorový tvar Hookeova zákona a Newtonova zákona viskozity.
3.-4. Lineární viskoelasticita – chování jednoduchých reologických modelů.
5.-6. Používání experimentálních dat u modelů viskoelasticity v MKP a teplotní závislost viskoelastických parametrů.
7.-8. Hyperelastické modely v ANSYSu, zkoušky měkkých tkání a jejich zadávání do konstitutivního modelu.
9.-10. Výběr vhodného konstitutivního modelu měkké tkáně, predikční schopnost modelu.
11.-12. Anizotropní hyperelastické modely, modely neelastického chování.
13. Semestrální projekt, zápočet.
Literatura - základní:
1. Lemaitre J., Chaboche J.-L.: Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, 1994.
2. Holzapfel G.A.: Nonlinear Solid Mechanics. Wiley, 2001
3. Holzapfel G.A., Ogden R.W.: Biomechanics of soft tissue in cardiovascular system. Springer 2003.
4. Články v odborných časopisech
Literatura - doporučená:
1. Němec I. a kol. Nelineární mechanika. VUTIUM, Brno, 2018
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-ENG-Z příjezd na krátkodobý studijní pobyt --- bez specializace -- zá,zk 6 Doporučený kurs 2 1 Z
N-ENG-Z příjezd na krátkodobý studijní pobyt --- bez specializace -- zá,zk 6 Doporučený kurs 2 2 Z
N-IMB-P prezenční studium BIO Biomechanika -- zá,zk 6 Povinný 2 2 Z