Constitutive Equations for IME (FSI-RKI-A)

Akademický rok 2021/2022
Garant: prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚMTMB všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je podat ucelený přehled konstitutivních závislostí různých typů látek, propojit přitom znalosti, získané v různých oborech (mechanika těles, hydromechanika, termodynamika) a současně si prakticky osvojit (v MKP programu ANSYS) některé konstitutivní modely vhodné pro použití u moderních konstrukčních materiálů (např. elastomery, plasty, kompozity s elastomerovou matricí, kovy nad mezí kluzu).
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají přehled o mechanických vlastnostech a chování látek a možnostech jejich matematického popisu a modelování, především v oblasti velkých deformací a časově závislého chování. Získají teoretické znalosti nutné pro jejich sofistikované využívání v konstrukci strojů a zařízení. V rámci možností používaných programů MKP se také naučí prakticky používat některé ze složitějších konstitutivních modelů (hyperelastické i neelastické, izotropní i anizotropní) v deformačně-napěťové analýze.
Prerekvizity:
U studentů se předpokládá znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, deformace, obecný Hookeův zákon), jakož i některé základní pojmy hydromechaniky (ideální, Newtonská, nenewtonská kapalina) a termodynamiky (stavová rovnice plynů, termodynamická rovnováha). Dále jsou potřebné základy MKP a elementární znalosti práce se systémem ANSYS.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět podává ucelený přehled konstitutivních závislostí a konstitutivních modelů látek a vymezuje tyto pojmy nejen pro konstrukční materiály, ale i pro látky kapalné a plynné. Zabývá se také časovou závislostí deformačně-napěťové odezvy materiálů a popisuje ji pomocí různých viskoelastických modelů. Využívá teorii konečných deformací kontinua pro popis nelineárně elastického i neelastického chování elastomerů a kompozitů s elastomerovou matricí a plastického chování kovů včetně jejich tvárného lomu. Uvádí specifické způsoby zkoušení materiálů potřebné pro identifikaci jejich modelů. Pro každý z uváděných modelů materiálu jsou formulovány základní konstitutivní rovnice, z nichž se pak odvozuje odezva materiálu při zatížení, a to jak analytickými metodami, tak pomocí MKP, včetně praktické aplikace v programu ANSYS.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách s využitím softwaru ANSYS.
Způsob a kritéria hodnocení:
Pro udělení zápočtu je potřebná aktivní účast na cvičeních a zpracování individuální semestrální práce. Zkouška probíhá formou písemného testu základních znalostí a obhajoby samostatné individuální semestrální práce.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičení je povinná. Omluvená neúčast se nahrazuje samostatným vypracováním úloh podle pokynů vyučujícího.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Vymezení pojmu konstitutivní model v širším a užším smyslu. Přehled konstitutivních modelů v mechanice, konstitutivní modely pro jednotlivá skupenství hmoty.
2. Hookeův zákon a Newtonův zákon viskozity v obecném tenzorovém vyjádření. Úvod do teorie lineární viskoelasticity.
3. Modely lineární viskoelasticity - odezva na statické a dynamické zatěžování.
4. Komplexní modul pružnosti, relaxační a creepové funkce.
5. Tenzory napětí a deformace při velkých přetvořeních. Základní operace s tenzory. Definice hyperelasticity.
6. Hyperelastické modely na bázi polynomů pro izotropní málo stlačitelné elastomery. Dekompozice tenzoru deformace a jeho invarianty.
7. Mechanické zkoušky hyperelastických materiálů. Predikční schopnost konstitutivních modelů.
8. Strukturně podložené hyperelastické modely, modely pro snadno stlačitelné elastomery (pěnové pryže).
9. Modely zahrnující neelastické efekty u elastomerů, viskoelasticita ve velkých deformacích.
10. Modely konstrukčních materiálů s tvarovou pamětí.
11. Anizotropní hyperelastické modely pro elastomery s výztužnými vlákny. Pseudoinvarianty deformačního tenzoru.
12. Modely pružně-plastického chování materiálů. Podmínky plasticity.
13. Modely plastického tečení a plastického porušení. Obecné podmínky porušení.
    Cvičení s počítačovou podporou 1.-2. Opakování práce s lineárně elastickým konstitutivním modelem.
Maticový a tenzorový tvar Hookeova zákona a Newtonova zákona viskozity.
3.-4. Lineární viskoelasticita – chování jednoduchých reologických modelů.
5.-6. Používání experimentálních dat u modelů viskoelasticity v MKP a teplotní závislost viskoelastických parametrů.
7.-8. Hyperelastické modely v ANSYSu, zkoušky elastomerů a jejich zadávání do konstitutivního modelu.
9.-10. Výběr vhodného konstitutivního modelu nestlačitelného elastomeru, predikční schopnost modelu.
11.-12. Anizotropní hyperelastické modely, modely neelastického chování.
13. Semestrální projekt, zápočet.
Literatura - základní:
1. Lemaitre J., Chaboche J.-L.: Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, 1994.
2. Holzapfel G.A.: Nonlinear Solid Mechanics. Wiley, 2001.
3. Články v odborných časopisech
Literatura - doporučená:
1. Němec I. a kol. Nelineární mechanika. VUTIUM, Brno, 2018
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-ENG-Z příjezd na krátkodobý studijní pobyt --- bez specializace -- zá,zk 6 Doporučený kurs 2 1 Z
N-ENG-Z příjezd na krátkodobý studijní pobyt --- bez specializace -- zá,zk 6 Doporučený kurs 2 2 Z
N-IMB-P prezenční studium IME Inženýrská mechanika -- zá,zk 6 Povinný 2 2 Z