Constitutive Equations for BIO (FSI-RKB-A)

Akademický rok 2022/2023
Garant: prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚMTMB všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je podat ucelený systémově uspořádaný přehled konstitutivních závislostí různých typů látek, propojit přitom znalosti, získané v různých oborech (mechanika těles, hydromechanika, termodynamika) a současně si prakticky osvojit (v MKP programu ANSYS) některé konstitutivní modely vhodné pro použití u měkkých biologických tkání.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají přehled o mechanických vlastnostech a chování látek a možnostech jejich modelování, především v oblasti velkých deformací. Získají teoretické znalosti nutné pro sofistikované využívání výpočtového modelování při řešení biomechanických problémů měkkých tkání. V rámci možností používaných programů MKP se také naučí prakticky používat některé ze složitějších konstitutivních modelů (hyperelastické i neelastické, izotropní i anizotropní) v deformačně-napěťové analýze.
Prerekvizity:
U studentů se předpokládá znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, deformace, obecný Hookeův zákon), jakož i některé základní pojmy hydromechaniky (ideální, Newtonská, nenewtonská kapalina) a termodynamiky (stavová rovnice plynů, termodynamická rovnováha). Dále jsou potřebné základy MKP a elementární znalosti práce se systémem ANSYS.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět podává ucelený přehled konstitutivních závislostí a konstitutivních modelů látek a vymezuje tyto pojmy nejen pro tuhé materiály, ale i pro látky kapalné a plynné. Zabývá se také časovou závislostí deformačně-napěťové odezvy materiálů a popisuje ji pomocí různých viskoelastických modelů. Zavádí teorii konečných deformací a využívá ji pro popis nelineárně elastického i poroelastického a neelastického chování měkkých biologických tkání, a to i se zahrnutím jejich anizotropie způsobené jejich vláknitou strukturou. Zde se věnuje i modelům zohledňujícím směrový rozptyl a vlnitost kolagenních vláken ve tkáni. Představuje další specifické vlastnosti biologických tkání oproti materiálům technickým a jejich vliv na postupy při jejich mechanických zkouškách a způsoby zohlednění v konstitutivních modelech tkání. Pro každý z uváděných modelů materiálu jsou formulovány základní konstitutivní rovnice, z nichž se pak odvozuje mechanická odezva materiálu, a to jak analytickými metodami, tak pomocí MKP, včetně praktické aplikace v programu ANSYS.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách s využitím softwaru ANSYS.
Způsob a kritéria hodnocení:
Pro udělení zápočtu je potřebná aktivní účast na cvičeních a zpracování individuální semestrální práce. Zkouška probíhá formou písemného testu základních znalostí a obhajoby samostatné individuální semestrální práce.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičení je povinná. Omluvená neúčast se nahrazuje samostatným vypracováním úloh podle pokynů vyučujícího.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

  1. Vymezení a přehled konstitutivních modelů v mechanice, konstitutivní modely pro jednotlivá skupenství hmoty, definice tenzorů deformace.

  2. Tenzory napětí a přetvoření při konečných deformacích. Hyperelasticita, model neo-Hooke.

  3. Mechanické zkoušky elastomerů, polynomické hyperelastické modely, predikční schopnost.

  4. Modely Ogden, Arruda-Boyce – entropická elasticita.

  5. Inkrementální modul pružnosti. Modely pěnových elastomerů. Anizotropní hyperelasticita, pseudoinvarianty.

  6. Neelastické efekty elastomerů (Mullins), podmínky plasticity.

  7. Konstitutivní modely cévní stěny

  8. Modely zahrnující vlnitost vláken, kontrakci svaloviny, poroelasticitu.

  9. Slitiny s tvarovou pamětí a jejich konstitutivní modely.

  10. Úvod do teorie lineární viskoelasticity.

  11. Modely lineární viskoelasticity - odezva na statické zatěžování.

  12. Modely lineární viskoelasticity - odezva na dynamické zatěžování. Komplexní modul pružnosti.

  13. Viskohyperelasticita – polární dekompozice, model Bergstrom-Boyce.
    Cvičení s počítačovou podporou


  1. Experiment – zkoušení elastomerů




2.-3. MKP simulace zkoušek elastomerů


4.-5. Identifikace konstitutivních modelů elastomerů


6.-7. Modely cévní stěny


8.-9. Modely anizotropního chování elastomerů


10. Modelování Mullinsova efektu


11.-12. Simulace viskoelastického chování


13. Formulace semestrálního projektu, zápočet
Literatura - základní:
1. Lemaitre J., Chaboche J.-L.: Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, 1994.
2. Holzapfel G.A.: Nonlinear Solid Mechanics. Wiley, 2001
3. Holzapfel G.A., Ogden R.W.: Biomechanics of soft tissue in cardiovascular system. Springer 2003.
4. Články v odborných časopisech
Literatura - doporučená:
1. Němec I. a kol. Nelineární mechanika. VUTIUM, Brno, 2018
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
CŽV prezenční studium CZV Základy strojního inženýrství -- zá,zk 6 Povinný 1 1 Z
N-IMB-P prezenční studium BIO Biomechanika -- zá,zk 6 Povinný 2 2 Z
N-ENG-Z příjezd na krátkodobý studijní pobyt --- bez specializace -- zá,zk 6 Volitelný 2 1 Z