Fuzzy množiny a aplikace (FSI-SFM)

Akademický rok 2023/2024
Garant: doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámení studentů s základními metodami a aplikacemi teorie fuzzy množin, která umožňuje modelovat vágní veličiny numerického i lingvistického charakteru, a následně pak systémy a procesy, které není možno popsat klasickými matematickými modely. Součástí kurzu je práce s fuzzy toolboxem systému Matlab a sharewareovými produkty.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií teorie fuzzy množin, které jim umožní vytvářet efektivní matematické modely technických jevů a procesů s neurčitými informacemi a realizovat je pomocí adekvátních implementací na PC.
Prerekvizity:
Základy teorie množin a matematické analýzy.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět je zaměřen na základy teorie fuzzy množin: operace s fuzzy množinami, princip rozšíření, fuzzy čísla, fuzzy relace a grafy, fuzzy funkce, lingvistická proměnná, fuzzy logika, přibližné rozhodování a řízení, fuzzy pravděpodobnost. Součástí předmětu je seznámení studentů s aplikačními možnostmi těchto metod při modelování technických veličin a procesů vágního charakteru a práce se speciálním softwarem z dané oblasti.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací.
Zkouška: písemná forma; praktická část (4 příklady z partií: operace s fuzzy množinami, unární a binární operace s fuzzy čísly, fuzzy relace, fuzzy funkce, fuzzy logika, fuzzy regulace) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 20 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a jeden důkaz), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Fuzzy množiny (motivace, základní pojmy, vlastnosti).
2. Operace s fuzzy množinami (vlastnosti).
3. Operace s fuzzy množinami (alfa řezy).
4. Triangulární normy a konormy, komplementy (vlastnosti).
5. Princip rozšíření (kartézský součin, rozšíření zobrazení).
6. Fuzzy čísla (definice, rozšířené operace, intervalová aritmetika).
7. Fuzzy relace (základní pojmy, druhy).
8. Fuzzy funkce (základní typy, fuzzy parametr, derivace, integrál).
9. Lingvistická proměnná (model, fuzzifikace, defuzzifikace).
10. Fuzzy logika (vícehodnotová logika, rozšíření).
11. Přibližné usuzování a rozhodování (fuzzy prostředí, fuzzy regulace).
12. Fuzzy pravděpodobnost (základní pojmy, vlastnosti).
13. Konstrukce fuzzy modelů pro aplikace.
    Cvičení s počítačovou podporou 1. Množiny, relace a operace.
2. Fuzzy množiny (základní pojmy, vlastnosti).
3. Operace s fuzzy množinami (vlastnosti, alfa řezy).
4. Triangulární normy a konormy, komplementy.
5. Princip rozšíření zobrazení.
6. Fuzzy čísla (rozšířené unární a binární operace).
7. Fuzzy čísla a intervalová aritmetika.
8. Fuzzy relace (druhy, operace).
9. Fuzzy funkce s fuzzy parametrem (derivace, integrál).
10. Lingvistická proměnná (operátory, prezentace).
11. Fuzzy logika (operace, vlastnosti).
12. Přibližné usuzování a rozhodování (fuzzy regulace).
13. Aplikace fuzzy modelů.
Literatura - základní:
1. Klir, G. J. - Yuan, B.: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic - Theory and Applications. New Jersey : Prentice Hall, 1995.
2. Zimmermann, H. J.: Fuzzy Sets Theory and Its Applications. Boston : Kluwer-Nijhoff Publishing, 1998.
4. GOTTWALD, S.: Fuzzy Set and Fuzzy Logic. Verlag Vieweg, Wiesbaden 1993.
Literatura - doporučená:
1. Novák, V.: Základy fuzzy modelování. Praha : BEN - technická literatura, 2000.
2. Kolesárová, A. - Kováčová, M.: Fuzzy množiny a ich aplikácie. Bratislava : STU, 2004.
3. Talašová, J.: Fuzzy metody ve vícekriteriálním rozhodování a rozhodování. Olomouc : Univerzita Palackého, 2002.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 4 Povinný 2 2 Z