Vybrané kapitoly z matematiky II (FSI-T2K)

Akademický rok 2023/2024
Garant: prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:

Cílem kurzu je rozšířit znalosti získané v základním kurzu matematiky do oblasti funkcí komplexní proměnné za maximálního využití znalostí z analýzy v reálném oboru.
Výstupy studia a kompetence:
Základy analýzy v komplexním oboru
Prerekvizity:
Matematická analýza v reálném oboru na úrovni základního kurzu
Obsah předmětu (anotace):

Kurz obsahuje základy analýzy funkcí komplexní proměnné. Kurz se zabývá především elementárními funkcemi v komplexním oboru, derivací v komplexním oboru, problematikou holomorfních funkcí, konformním zobrazením, integrací funkcí komplexní proměnné a teorií reziduí.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:

Zápočet dle testu
Zkouška písemná i ústní
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:

Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární
funkce
3. Posloupnosti a řady komplexních čísel
4. Křivky
5. Derivace, holomorfní funkce, harmonické funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné, nezávislost na integrační
cestě
8. Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec a jeho důsledky
9. Laurentovy řady
10. Izolované singulární body holomorfních funkcí
11. Rezidua, reziduová věta
12. Užití teorie reziduí
13. Konformní zobrazení

    Cvičení

1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost
3. Elementární funkce
4. Křivky, posloupnosti a řady komplexních čísel
5. Derivace, holomorfní funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné
8. Integrál funkce komplexní proměnné
9. Laurentovy řady
10. Izolované singulární body holomorfních funkcí
11. Rezidua, reziduová věta
12. Užití teorie reziduí
13. Test
Literatura - základní:
1. Druckmüller, M., Ženíšek, A.: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000
2. Šulista, M.: Základy analýzy v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1981
3. Druckmüller, M., Svoboda, K.: Vybrané statě z matematiky I., skriptum FS VUT Brno, Brno 1986
Literatura - doporučená:
1. Druckmüller, M., Ženíšek, A.: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000 proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000
2. Druckmüller, M., Svoboda, K.: Vybrané statě z matematiky I., skriptum FS VUT Brno, Brno 1986
3. Šulista, M.: Základy analýzy v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1981
4. Šulista, M.: Analýza v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1986
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-FIN-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 4 Povinný 1 3 Z