Matematika IV (FSI-4M)

Akademický rok 2023/2024
Garant: doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámení studentů se základními pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a matematické statistiky. Formování stochastického způsobu myšlení studentů pro modelování reálných jevů a procesů ve strojírenských oborech.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.
Prerekvizity:
Základy diferenciálního a integrálního počtu.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět je zaměřen na seznámení studentů s metodami popisné statistiky, základy teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor) a matematické statistiky (náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz, lineární regresní analýza). Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace ve strojírenských oborech. Počítačovou podporou je nepovinný předmět Statistický software.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:

Podmínky udělení zápočtu:

  • aktivní účast ve cvičeních,
  • napsání písemky na alespoň 50% z celkového počtu bodů
  • uznání písemné semestrální práce

Zkouška (písemná forma):

  • praktická část – příklady z probrané látky. Celkem 0 až 80 bodů (s vlastním přehledem vzorců)
  • teoretická část - 4 otázky na základní pojmy,(jejich vlastnosti, význam a praktické užití); každá teoretická otázka 0 až 5 bodů

Hodnocení: klasifikace podle celkového součtu bodů z praktické části a teoretické části: výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89 bodů), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).

Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 2 hod. povinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy
2. Zavedení náhodné proměnné (NP) a funkčních charakteristik
3. Číselné charakteristiky NP. Úvod do základních rozdělení NP.
4. Základní rozdělení NP – pokračování (vlastnosti a užití).
5. Náhodný vektor (NV), druhy, funkční a číselné charakteristiky.
6. Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
7. Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů N a Bi)
8. Testování statistických hypotéz (druhy, základní pojmy) - jednovýběrové testy.
9. Testování statistických hypotéz - dvouvýběrové testy.
10. Testování statistických hypotéz -vícevýběrové testy, testy o rozdělení.
11. Základy regresní analýzy – úvod do lineární regrese, bodové odhady.
12. Regresní analýza - intervalové odhady, testování hypotéz
13. Regresní analýza – diagnostika, jiné regresní modely. Shrnutí celé probrané látky.
    Cvičení 1. Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor).
2. Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika. Zadání semestrální práce.
3. Pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy.
4. Spolehlivost soustav, NP - funkční a číselné charakteristiky.
5. NP funkční a číselné charakteristiky – pokračování.
6. Základní typy rozdělení (Minitab - regulační diagramy)
7. Dvourozměrný diskrétní náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky, ilustrace CLV
8. Písemka, intervalové odhady.
9. Testování hypotéz o jednorozměrném parametru a síla testu
10. Dvouvýběrové testy
11. ANOVA, chí-kvadrát (shodnost pravděpodobností více kategorií), testy o rozdělení
12. Regresní analýza - přímka
13. Regresní analýza – model, odevzdání semestrální práce.
    Cvičení s počítačovou podporou Cvičení s počítačovou podporou navazuje na probranou látku ve cvičení s využitím statistických softwarů (Excel, Minitab).
Literatura - základní:
1. Montgomery, D. C. - Renger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York : John Wiley & Sons, 2017.
2. Hahn, G. J. - Shapiro, S. S.: Statistical Models in Engineering.New York : John Wiley & Sons, 1994.
3. Anděl, J.: Základy matematické statistiky. Praha : Matfyzpress, 2005.
Literatura - doporučená:
1. Karpíšek, Z.: Matematika IV. Pravděpodobnost a statistika. Učební text FSI VUT v Brně. Akademické nakladatelství CERM: Brno, 2003.
2. Karpíšek, Z., Drdla, M.: Applied Statistics. Textbook. Brno : FME BUT, 2007. File ApplStat2007.pdf .
3. Meloun, M. - Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Praha : Plus, 1994.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-ZSI-P prezenční studium STI Základy strojního inženýrství -- zá,zk 5 Povinný 1 2 L
B-ZSI-P prezenční studium MTI Materiálové inženýrství -- zá,zk 5 Povinný 1 2 L
N-PMO-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 5 Povinně volitelný 2 1 L
B-FIN-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 5 Povinný 1 2 L
B-MET-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 5 Povinný 1 2 L