Algebry rotací a jejich aplikace (FSI-9ARA)

Akademický rok 2023/2024
Garant: doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Pochopení významu a potřebnosti abstraktních matematických struktur skrze jejich aplikace v inženýrství.
Výstupy studia a kompetence:
Schopnost aplikovat grupy transformací na pohyb hmotného tělesa. Sestavení jednoduchého pohybového algoritmu v geometrické algebře.
Prerekvizity:
Základy lineární algebry.
Obsah předmětu (anotace):
Přehled matematických struktur používaných pro pohyb hmotného tělesa, tj. různé reprezentace Eukleidovského prostoru a jeho transformací. Zaměříme se na geometrické algebry, tedy Cliffordovy algebry s konformním vložením Eukleidovského prostoru. Zaměříme se na operace a transformace.
Metody vyučování:
Přednáška spolu s řízenými konzultacemi. Důraz na výklad a vysvětlení základních pojmů a jejich souvislostí.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zakončení ústní rozpravou. Nutná je znalost základních pojmů, definic a vlastností. Součástí zkoušky je sestavení algoritmu pro pohyb hmotného tělesa.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Přednáška, účast nepovinná.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  10 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Zopakování pojmů lineární algebry, vektorový prostor, báze, matice přechodu, matice transformace.
2. Bilineární a kvadratické formy, skalární součin, vnější součin, vnější algebra.
3. Reprezentace Eukleidovských prostorů, kvaterniony, afinní rozšíření.
4. Cliffordova algebra.
5. Geometrická algebra, konformní vložení Eukleidovského prostoru.
6. Reprezentace objektů, dualita, inverze.
7. Eukleidovské transformace.
8. Základy teorie geometrických (Cliffordových) algeber, podrobněji příklady CRA (G3,1), CGA (G4,1) a PGA (G2,0,1).
9. Analytická geometrie realizovaná pomocí algebry CGA.
10. Algoritmy pohybu hmotného tělesa.
Literatura - základní:
1. PERWASS, Christian. Geometric algebra with applications in engineering. Berlin: Springer, c2009. ISBN 354089067X.
2. MURRAY, Richard M., Zexiang LI a Shankar. SASTRY. A mathematical introduction to robotic manipulation. Boca Raton: CRC Press, c1994. ISBN 0849379814.
3. SELIG, J. M. Geometric fundamentals of robotics. 2nd ed. New York: Springer, 2005. ISBN 0387208747.
4. HILDENBRAND, Dietmar. Foundations of geometric algebra computing. Geometry and computing, 8. ISBN 3642317936.
5. HILDENBRAND, Dietmar. Introduction to geometric algebra computing. Boca Raton, 2018. ISBN 978-149-8748-384.
6. MOTL, Luboš a Miloš ZAHRADNÍK. Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0421-3.
7. GONZÁLEZ CALVET, Ramon. Treatise of plane geometry through geometric algebra. 1. Cerdanyola del Vallés: [nakladatel není známý], 2007. TIMSAC. ISBN 978-84-611-9149-9.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
D-APM-P prezenční studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-APM-K kombinované studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L