Optimalizační metody II (FSI-VPP-K)

Akademický rok 2023/2024
Garant: Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚAI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámit posluchače s přístupy k tvorbě a s aplikacemi matematických metod pro optimální řízení procesů technologických a ekonomických, uplatnitelných například v automatizaci strojírenství, v ekonomickém řízení strojírenské výroby, v projektovém řízení a v optimalizaci informačních systémů při využívání soudobých prostředků informatiky, a seznámit se s podílem informatiky na zdokonalování těchto metod a přístupů.
Výstupy studia a kompetence:
Znalosti: Znát základní principy a algoritmy metod, použitelných k optimalizaci deterministických a stochastických procesů diskrétních a spojitých. Znát základní principy a algoritmy metod, které jsou podstatou systémů na podporu rozhodování o projektech z hlediska jejich identifikace, výběru, průběhu a realizace. Dovednosti: Umět tyto metody používat k řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování, ve zvyšování spolehlivosti technických zařízení, v automatizovaném řízení technologických procesů a v projektovém řízení s využitím soudobých prostředků informatiky.
Prerekvizity:
Znalosti základů programování, matematické analýzy, algebry, teorie množin, statistiky a pravděpodobnosti.
Obsah předmětu (anotace):
Dynamické programování a optimální řízení stochastických procesů. Bellmanův princip optimality jako nástroj optimalizace víceetapových procesů s obecně nelineární kriteriální funkcí. Strategie optimálního rozhodování. Výpočetní aspekty dynamického programování v diskrétním čase. Skryté Markovovy modely a Viterbi algoritmus. Řízení projektů, metody CPM a PERT. Algoritmy pro hledání nejkratších cest v grafu a metoda větví a mezí. Vícekriteriální úlohy optimálního řízení a úlohy s omezeními. Deterministické optimální řízení ve spojitém čase, Hamilton-Jacobi-Bellman rovnice, Pontrjaginův princip maxima. LQR a Kalmanův filtr. Plánování a rozvrhování procesů. Problémy s nekonečným počtem etap. Aplikace metod v řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování a v řízení technologických procesů.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná a ústní.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičeních je povinná. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.
Typ (způsob) výuky:
    Konzultace v kombinovaném studiu  1 × 22 hod. povinná                  
    Konzultace  1 × 43 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Konzultace v kombinovaném studiu 1. Základy matematické teorie procesů. Bellmanův princip optimality a dynamické programování.
2. Minimax (robustní) formulace. Reformulace a rozšiřování stavového prostoru.
3. Deterministické konečné stavové úlohy. Dopředný algoritmus dynamického programování.
4. Skryté Markovovy modely a Viterbi algoritmus.
5. Základní pojmy metod síťové analýzy, algoritmus topologického očíslování, metoda CPM.
6. Výpočet při stochastickém ohodnocení činností (metoda PERT).
7. Algoritmy pro hledání nejkratších cest v grafu, metoda větví a mezí.
8. Vícekriteriální úlohy optimálního řízení a úlohy s omezeními.
9. Deterministické optimální řízení ve spojitém čase, Hamilton-Jacobi-Bellman rovnice, Pontrjaginův princip maxima.
10. LQR a Kalmanův filtr.
11. Problémy s nekonečným počtem etap.
12. Rozvrhování výrobních procesů.
13. Příbližné dynamické programování a prediktivní řízení.
    Konzultace 1. Řešení úloh dynamického programování v Matlabu.
2. Úloha rozdělování zdrojů.
3. Dynamické programování stochastických procesů, optimalizace plánu oprav.
4. Rozšiřování stavového prostoru, optimální řízení zásob.
5. Viterbiho algoritmus, dekódování konvolučních kódů.
6. Příklady grafů a sítí. Implementace metody CPM.
7. Numerické aplikace metody PERT.
8. Algoritmy pro hledání nejkratší cesty v grafu, implementace algoritmu A*.
9. Implementace metody větví a mezí.
10. Vícekriteriální úloha batohu.
11. LQR, řízení dronu.
12. Plánování výroby.
13. Kontrola semestrálních projektů.
Literatura - základní:
1. LEE, P.; NEWELL, R.B.; CAMERON, I.T. (Eds.): Process Control and Management. Springer, Berlin, pp. 528, 1998. ISBN 0-7514-0457-8.
2. WILLIAMS, T. M. (Ed.): Managing and Modelling Complex Projects. Kluwer Academic Publishers, London, pp. 257, 1997. ISBN 0-7923-4844-3.
3. LOOTSMA, F. A.: Fuzzy Logic for Planning and Decision Making. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, pp. 195, 1997. ISBN 0-7923-4681-5
Literatura - doporučená:
1. KLAPKA, J.; DVOŘÁK, J.; POPELA, P.: Metody operačního výzkumu. VUTIUM, Brno, 2001. ISBN 80-214-1839-7.
2. WALTER, J.; VEJMOLA, S.; FIALA, P.: Aplikace metod síťové analýzy v řízení a plánování. SNTL, Praha, 1989. ISBN 80-03-00101-3
3. Klapka J., Piňos P., Ševčík V.: Multicriterial Projects Selection (Article). Intelligent Systems Reference Library, Vol. 38 (2013), pp. 245 - 261, ISSN 1868-4394.
4. Navrátil P., Pekař L., Klapka J.: Possible way of control of heat output in hotwater piping system of district heating (Article). International Journal of Circuits, Systems and Signal Processing, Vol. 9 (2015), pp. 353 - 361. C. North Atlantic University Union.
5. Ševčík V., Klapka J.: Mathematical Method for Multicriterial Project Selection. In: Proceedings of the International Scientific Conference Quantitative Methods in Economics (Multiple Criteria Decision Making XVII). Bratislava: EKONOM, 2014, s. 269 - 275. ISBN 978-80-225-3868-8.
6. Klapka J., Piňos P.: Decision Support System for Multicriterial R and D and Information Systems Projects Selection. European Journal of Operational Research 2002, Vol. 140, is. 2, pp. 434 - 446.
7. Winston W.L.: Operations Research. Applications and Algorithms. Thomson - Brooks/Cole, Belmont 2004.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-AIŘ-K kombinované studium --- bez specializace -- zá,zk 5 Povinný 2 2 Z