Constitutive Equations for BIO (FSI-RKB-A)

Akademický rok 2024/2025
Garant: prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚMTMB všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Typ předmětu: oborový předmět
Cíle předmětu:
 
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):

Předmět podává ucelený přehled konstitutivních závislostí a konstitutivních modelů látek a vymezuje tyto pojmy nejen pro tuhé materiály, ale i pro látky kapalné a plynné. Zabývá se také časovou závislostí deformačně-napěťové odezvy materiálů a popisuje ji pomocí různých viskoelastických modelů. Zavádí teorii konečných deformací a využívá ji pro popis nelineárně elastického i poroelastického a neelastického chování měkkých biologických tkání, a to i se zahrnutím jejich anizotropie způsobené jejich vláknitou strukturou. Zde se věnuje i modelům zohledňujícím směrový rozptyl a vlnitost kolagenních vláken ve tkáni a zavádí i modely nenewtonského chování krve. Představuje další specifické vlastnosti biologických tkání oproti materiálům technickým a jejich vliv na postupy při jejich mechanických zkouškách a způsoby zohlednění v konstitutivních modelech tkání. Pro každý z uváděných modelů materiálu jsou formulovány základní konstitutivní rovnice, z nichž se pak odvozuje mechanická odezva materiálu, a to jak analytickými metodami, tak pomocí MKP, včetně praktické aplikace v programu ANSYS.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
 
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

  1. Vymezení a přehled konstitutivních modelů v mechanice, konstitutivní modely pro jednotlivá skupenství hmoty, definice tenzorů deformace.

  2. Tenzory napětí a přetvoření při konečných deformacích. Hyperelasticita, model neo-Hooke.

  3. Mechanické zkoušky elastomerů, polynomické hyperelastické modely, predikční schopnost.

  4. Modely Ogden, Arruda-Boyce – entropická elasticita.

  5. Inkrementální modul pružnosti. Modely pěnových elastomerů. Anizotropní hyperelasticita, pseudoinvarianty.

  6. Neelastické efekty elastomerů (Mullins), podmínky plasticity.

  7. Konstitutivní modely cévní stěny a krve

  8. Modely zahrnující uspořádání vláken, kontrakci svaloviny, poroelasticitu.

  9. Slitiny s tvarovou pamětí a jejich konstitutivní modely.

  10. Úvod do teorie lineární viskoelasticity.

  11. Modely lineární viskoelasticity - odezva na statické zatěžování.

  12. Modely lineární viskoelasticity - odezva na dynamické zatěžování. Komplexní modul pružnosti.

  13. Viskohyperelasticita – polární dekompozice, model Bergstrom-Boyce.
    Cvičení s počítačovou podporou


  1. Experiment – zkoušení elastomerů




2.-3. MKP simulace zkoušek elastomerů


4.-5. Identifikace konstitutivních modelů elastomerů


6.-7. Modely cévní stěny


8.-9. Modely anizotropního chování elastomerů


10. Modelování Mullinsova efektu


11.-12. Simulace viskoelastického chování


13. Formulace semestrálního projektu, zápočet
Literatura - základní:
1. Lemaitre J., Chaboche J.-L.: Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, 1994.
2. Holzapfel G.A.: Nonlinear Solid Mechanics. Wiley, 2001
3. Holzapfel G.A., Ogden R.W.: Biomechanics of soft tissue in cardiovascular system. Springer 2003.
4. Články v odborných časopisech
Literatura - doporučená:
1. Němec I. a kol. Nelineární mechanika. VUTIUM, Brno, 2018
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-IMB-P prezenční studium BIO Biomechanika -- zá,zk 6 Povinný 2 2 Z
C-AKR-P prezenční studium CZS Předměty zimního semestru -- zá,zk 6 Volitelný 1 1 Z
N-ENG-Z příjezd na krátkodobý studijní pobyt --- bez specializace -- zá,zk 6 Doporučený kurs 2 1 Z