Lineární algebra I (FSI-SLA)

Akademický rok 2024/2025
Garant: doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Typ předmětu: oborový předmět, aplikační základ
Cíle předmětu:
 
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):

Předmět se zabývá těmito tématy: Vektorové prostory, matice a maticové operace. Dále, determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic. Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory, Jordanova kanonická forma. Bilineární a kvadratické formy
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
 
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení  11 × 2 hod. povinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  2 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

1. týden. Číselné množiny, pole, základní operace, inverze. 
2. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy.
3. týden. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
4. týden. Matice přechodu a transformace matice zobrazení. 
5. týden. Determinanty, algebraicky adjungovaná matice.
6. týden. Soustavy lineárních rovnic.
7. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory.
8. týden. Jordanův normální tvar.
9. týden. Unitární vektorové prostory.
10. týden. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
11. týden. Bilineární a kvadratické formy.
12. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace. 
13. týden. Rezerva.
    Cvičení

1. týden: Základní pojmy, vektory, matice, operace.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.
    Cvičení s počítačovou podporou

Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry.
Literatura - základní:
1.

Slovák J., Lineární algebra, Masarykova univerzita, http://www.math.muni.cz/~slovak/ftp/lectures/linearni.algebra/
2. Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.
3. Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
4. Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
5. Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.
Literatura - doporučená:
6. Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
7. Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
8. Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
9. Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
10. Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
11. Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
12. Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
13. Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 6 Povinný 1 1 Z
MITAI prezenční studium NGRI Počítačová grafika a interakce -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NADE Vývoj aplikací -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NISD Informační systémy a databáze -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NMAT Matematické metody -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NSEC Kybernetická bezpečnost -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NISY do 2020/21 Inteligentní systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NNET Počítačové sítě -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NMAL Strojové učení -- zá,zk 6 Povinný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NCPS Kyberfyzikální systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NHPC Superpočítání -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NVER Verifikace a testování software -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NIDE Inteligentní zařízení -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NISY Inteligentní systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NEMB do 2023/24 Vestavěné systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NSPE Zpracování zvuku, řeči a přirozeného jazyka -- zá,zk 6 Povinný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NEMB Vestavěné systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NBIO Bioinformatika a biocomputing -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NSEN Softwarové inženýrství -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NVIZ Počítačové vidění -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z