Fourierovské metody v optice a ve strukturní analýze (FSI-TFM)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Jiří Komrska, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚFI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Počtářská erudice při analytických výpočtech Fourierovy transformace.
Porozumění kinematické teorii difrakce ve strukturní analýze a
Fraunhoferovým difrakčním jevům v optice.
Výstupy studia a kompetence:
Schopnost počítat Fourierovu transformaci.
Znalost kinematické teorie difrakce ve strukturní analýze.
Schopnost interpretovat Fraunhoferovy difrakční jevy v optice.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Přednáška podává výklad Fourierovy transformace funkcí více proměnných a jejích aplikací v optice a ve strukturní analýze. V úvodních částech je podrobně probrána definice Fourierovy transformace, pojem prostorové frekvence a spektraprostorových frekvencí a význam Fourierovy transformace v teorii difrakce.V další části jsou vyloženy vlastnosti Fourierovy transformace a ilustroványFraunhoferovými difrakčními jevy. Tím se vytváří přehled o obecných vlastnostechdifrakčních jevů tohoto typu. V závěru je podána kinematická teorie difrakcena krystalech pojatá jako aplikace Fourierovy transformace trojrozměrných mřížek. V teoretických cvičeních se procvičují techniky analytických výpočtů Fourierovy transformace, v laboratorních cvičeních se na optickém difraktografu demonstrujíFraunhoferovy difrakční jevy. Kurs klade důraz na vyjasnění souvislostí difrakce v optice (dvojrozměrné objekty) a ve strukturní analýze (trojrozměrné objekty). Ukazuje, co je společné jednotlivým metodám strukturní analýzy (rtg, neutrony, LEED, HEED) a poskytuje základy pro práci ve fourierovské optice.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky pro udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních.
Zkouška: Ústní. Ověřuje se detailní praktická i teoretická znalost probrané látky.
Zkoušený může používat jakoukoli literaturu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Diracova distribuce, její definice, vlastnosti a vyjádření v různých
soustavách souřadnic. Příklady.
2. Fourierova transformace, definice, fundamentální věta. Fourierova
transformace v limitě. Příklady. Difrakce rovinné vlny
na trojrozměrném objektu, Ewaldova kulová plocha.
3. Fraunhoferova difrakce jako Fourierova transformace funkce propustnosti.
Významy proměnné ve Fourierově transformaci. Prostorová frekvence
a spektrum prostorových frekvencí.
4. Linearita Fourierovy transformace a Babinetova věta. Příklady.
Rayleighova-Parsevalova věta. Příklady.
Vlastnosti symetrie Fourierovy transformace. Středová symetrie,
zrcadlová symetrie, místa nulové amplitudy.
5. Fourierova transformace funkcí, které lze ztotožnit lineární regulární
transformací souřadnic. Posunutí, rotace.
6. Konvoluce a Fourierova transformace konvoluce.
7. Fourierova transformace funkce charakterizující soustavu identických a stejně
orientovaných objektů. Vzorkovací teorém.
8. Fourierova transformace průmětu. Abbeova transformace a Abbeova věta.
9. Nekonečná mřížka tvořená body a její Fourierova transformace.
10.Nekonečná krystalová mřížka a její Fourierova transformace. Strukturní
amplituda.
11.Konečná mřížka a její Fourierova transformace. Mřížková a tvarová
amplituda. Vyjádření mřížkové amplitudy součtem tvarových amplitud.
12.Podmínky pro směry hlavních difrakčních maxim při difrakci na mřížkách.
Laueovy rovnice, Braggova rovnice.
13.Základní metody strukturní analýzy: rentgenová difrakce, elektronová
difrakce (LEED, HEED), neutronová difrakce.
    Cvičení odborného základu 1. Příklady funkcí vedoucí v limitě na Diracovu distribuci.
2. Výpočty Fourierovy transformace.
3. Demonstrace Fraunhoferových difrakčních jevů v laboratoři.
4. Fourierova transformace charakteristické funkce kosodélníka.
5. Funkce {sin[kna x/2]}/{sin[ka x/2]}.
6. Demonstrace Fraunhoferových difrakčních jevů v laboratoři.
Interpretace Fraunhoferových difrakčních jevů.
7. Fourierova difrakce na otvorech tvaru mnohoúhelníků.
8. Fourierova transformace Fourierových řad.
9. Fourierova transformace dvourozměrné mřížky. Interpretace
Fraunhoferovy difrakce.
10.Výpočty strukturních faktorů prostorově centrované, plošně centrované,
diamantové a h.c.f. struktrury.
11.Interpretace debyegramu diamantu.
12.Tvarové amplitudy mnohostěnů, tvary difrakčních stop při difrakci na konečných
mřížkách, ilustrace vzorkovacího teorému.
Literatura - základní:
1. Bracewell R. N.: The Fourier Transform and its Applications. 2nd ed., McGraw-Hill Book Co., New York 1986.
2. Papoulis A.: Systems and Transforms with Applications in Optics, McGraw-Hill Book Co., New York 1968.
3. James J. F.: A students guide to Fourier transforms, Cambridge University Press, Cambridge 1996.
Literatura - doporučená:
1. Komrska J.: Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2007.
2. Komrska J.: Matematické základy kinematické teorie difrakce: Fourierova transformace mřížky, In: Metody analýzy povrchů. Elektronová mikroskopie a difrakce. Ed. L. Eckertová, L. Frank. Academia, Praha 1996.
3. Saleh B. E., Teich C.: Základy fotoniky 1., Matfyzpress, Praha 1996.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Přesná mechanika a optika -- zá,zk 4 Povinný 2 1 L
M2301-5 prezenční studium Fyzikální inženýrství -- zá,zk 4 Povinný 1 3 L