Optimalizační metody I (FSI-FOA-A)

Akademický rok 2025/2026
Garant: doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚAI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:

Důraz je kladen na získání aplikačně využitelných znalostí metod pro řešení optimalizačních problémů s důrazem na počítačovou podporu, implementaci, a využití dostupného software.
Student získá dovednost pro daný problém rozpoznat vhodný optimalizační algoritmus. Dále tento algoritmus implementovat ve zvoleném software a provést analýzu jeho chování.
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):

Předmět seznamuje studenty se základními algoritmickými přístupy pro řešení různých typů optimalizačních úloh. Hlavní důraz je kladen na řešení spojitých deterministických úloh (v jedné i více dimenzích) a využití struktury optimalizační úlohy (konvexnost, linearita, apod.) pro aplikaci efektivních optimalizačních technik. Závěr kurzu je věnován pokročilým metodám pro řešení výpočetně náročných úloh a úloh s neurčitými daty.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
 
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení  6 × 2 hod. povinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  7 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

1. Úvod do optimalizace.
2. Optimalizační metody pro úlohy v 1D.
3. Metody prvního a druhého řádu.
4. Přímé a stochastické metody.
5. Populační metody a metaheuristiky.
6. Konvexnost, KKT podmínky a dualita.
7. Metody vnitřního bodu.
8. Lineární programování.
9. Simplexová metoda.
10. Celočíselné a kombinatorické úlohy, metoda větví a mezí, Gomoryho řezy.
11. Vícekriteriální optimalizace.
12. Optimalizace s použitím náhradních modelů.
13. Optimalizace s neurčitými daty.
    Cvičení

Cvičení navazuje na látku probranou na přednášce. Hlavní důraz je kladen na softwarovou implementaci.
    Cvičení s počítačovou podporou

Cvičení navazuje na látku probranou na přednášce. Hlavní důraz je kladen na softwarovou implementaci.
Literatura - základní:
1. Kochenderfer, M. J., Wheeler, T. A.: Algorithms for Optimization. MIT Press, 2019.
2. Boyd, S., Vanderberghe, L.: Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004.
3. Martí, R. Pardalos, P.M., Resende, M.G.C.: Handbook of Heuristics. Springer Cham, 2018.
4. Martins, J.R.R.A., Ning. A.: Engineering Design Optimization. Cambridge University Press, 2021.
5. Conforti, M., Cornuéjols, G., Zambelli, G.: Integer Programming. Springer, 2014.
Literatura - doporučená:
1. Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., Sherali, H. D.: Linear Programming and Net-work Flows. Wiley, 2009.
2. Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., Shetty, C. M.: Nonlinear Programming.Wiley, 2006.
3. Wolsey, L. A.: Integer Programming. Wiley, 1998.
4. Nocedal, J., Wright, S. J.: Numerical Optimization. Springer, 2006.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-AIŘ-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 5 Povinný 2 1 L
N-ENG-Z příjezd na krátkodobý studijní pobyt --- bez specializace -- zá,zk 5 Doporučený kurs 2 1 L