Matematická analýza II (FSI-SA2)

Akademický rok 2025/2026
Garant: doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
 
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
 
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:

Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. získání alespoň poloviny z maximálního počtu bodů z každé z nich).

Zkouška: bude probíhat ústní formou s důrazem na teorii. Detailní informace budou vždy před zkouškou s předstihem zveřejněny.


Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 4 hod. nepovinná                  
    Cvičení  11 × 3 hod. povinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  2 × 3 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Metrické prostory, konvergence v metrickém prostoru;
2. Úplné a kompaktní metrické prostory, zobrazení metrických prostorů;
3. Funkce více proměnných, limita a spojitost;
4. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient;
5. Totální diferenciál, Taylorův polynom;
6. Lokální a globální extrémy;
7. Implicitní funkce, diferencovatelná zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí;
8. Vázané extrémy, dvojný integrál;
9. Dvojný integrál na měřitelných množinách, trojný integrál;
10. Substituce ve dvojném a trojném integrálu, vybrané aplikace;
11. Křivky v rovině a prostoru, křivkové integrály, Greenova věta;
12. Nezávislost integrálu na integrační cestě a související pojmy, plochy v prostoru;
13. Plošné integrály, Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.
    Cvičení Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
    Cvičení s počítačovou podporou Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.
Literatura - základní:
1. V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984.
2. V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984.
3. D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001.
4. J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989.
5. J. Stewart: Multivariable Calculus (8th ed.), Cengage Learning, 2015.
6. C. Bray: Multivariable Calculus, CreateSpace Independent Publishing Platform, 2013.
7. P. D. Lax, M. S. Terrel: Multivariable Calculus with Applications, Springer, 2017.
Literatura - doporučená:
1. J. Karásek: Matematika II, skripta FSI VUT, 2002.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 7 Povinný 1 1 L