Matematika II-B (FSI-BM)

Akademický rok 1999/2000
Garant: doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy matematické
analýzy ve vícerozměrných prostorech. Úkolem předmětu je,
aby si studenti uvědomili, že matematika je nepostradatelným
prostředkem při výstavbě moderních inženýrských oborů a je
jejich logickým pilířem. Dalším významným úkolem je dále
rozvíjet logické a abstraktní myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Student získá základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu
funkcí více proměnných a naučí se správně metodicky řešit
základní typové úlohy a problémy oboru. Získané dovednosti
umožní studentům využívat teoretické vědomosti při řešení
technických problémů.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Kurz je věnován základům diferenciálního a integrálního počtu
funkcí více proměnných. Speciálně je v rámci kurzu studována
tematika parciálních derivací, diferenciálů,
extrémů, implicitních funkcí a vícerozměrných integrálů.
Významná část kurzu je věnována aplikacím. Předmět je
logickým pokračováním základů matematické analýzy
z předcházejícího semestru.
Získané vědomosti jsou předpokladem pro pochopení
teoretických základů při studiu dalších odborných předmětů.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky pro udělení zápočtu: Jsou předepsány 2 kontrolní
práce během semestru. Nutnou podmínkou pro získání zápočtu
je, aby aspoň jedna kontrolní práce byla klasifikována lépe,
než známkou 4. Stanovení postačující podmínky je v kompetenci
cvičícího. Další nutnou podmínkou pro udělení zápočtu je účast
ve cvičeních. Zkouška prověřuje znalosti teorie a zejména její
aplikace na příkladech.
Zkouška je písemná a ústní. Písemná část trvá
90 minut čistého času. Skládá se z pěti otázek nebo příkladů, jejichž
bodové ohodnocení zná student předem. K úspěšnému složení
písemné části je zapotřebí více než 50 procent celkového počtu
bodů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení na počítači  14 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Funkce více proměnných, definiční obor, obor hodnot, graf,
metoda řezných rovin., základní vlastnosti funkcí více proměnných.
2. Limita a spojitost.
3. Parciální derivace, gradient, směrová derivace,
4. Diferenciál, tečná rovina,Taylorův polynom, Taylorova věta.
5. Lokální extrémy.
6. Vázané a globální extrémy.
7. Implicitní funkce.
8. Vícerozměrné integrály, motivace, definice, základní vlastnosti .
9. Výpočet integrálů na obdélníku a kvádru.
10. Elementární oblasti, Fubiniho věta.
11. Transformace vícerozměrných integrálů, Jakobián,
polární souřadnice.
12. Cylindrické a sférické souřadnice.
13. Aplikace vícerozměrných integrálů.
14. Opakování základních typů úloh, informace o zkoušce, časová
rezerva.
    Cvičení na počítači 1. Aplikace Riemannova integrálu.
2. Cvičení k přednáškám z 1. týdne.
3. Cvičení k přednáškám z 2. týdne.
4. Cvičení k přednáškám ze 3. týdne.
5. Cvičení k přednáškám ze 4. týdne.
6. Cvičení k přednáškám z 5. týdne.
první kontrolní práce
7. Cvičení k přednáškám z 5. a 6. týdne.
8. Cvičení k přednáškám z 6. a 7. týdne.
9. Cvičení k přednáškám z 8. týdne.
10. Cvičení k přednáškám z 9. týdne.
11. Cvičení k přednáškám z 10. týdne.
12. Cvičení k přednáškám z 11. týdne.
druhá kontrolní práce
13. Cvičení k přednáškám z 11 a 12. týdne.
14. Cvičení k přednáškám ze 13. týdne.
Literatura - základní:
1. Thomas G.B. - Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, 7th edition
4. Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL Praha, 1988)
Literatura - doporučená:
6. Karásek J.: Matematika II (skriptum VUT)
9. Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B2341-3 prezenční studium Strojírenství -- zá,zk 5 Povinný 1 1 L