Metody diskrétní matematiky (FSI-SMD)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu Metody diskrétní matematiky je seznámi sudenty s ob-
vyklými algebraickými metodami užívanými při konstrukci a popisu čin-
nosti počítače a při přenosu informace. Absolvováním kurzu získají studenti další důkaz toho, že matematika je základní vědní disciplínou
a její zvládnutí je nutným předpokladem pro úspěšnou tvůrčí činnost inženýra.
Výstupy studia a kompetence:
V kurzu získají studenti základní znalosi o chování uspořádaných množin a svazů, zejména Booleových algeber. Naučí se minimalizovat boleovské
funkce a ralizovat je logickými bvody. Dále se seznámí s nejčastějšími
typy konečných automatů a s jejich vlastnostmi, jakož i s regulárními
jazyky a s problémem determinismu. Konečně pak také získají základní představu o problémech spojených s kódováním a dekódováním zpráv.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
 
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
1. Uspořádané množiny, svazy a úplnné svazy.
2. Galoisova korespondence, distributivní a komplementární svazy
3. Booleovy algebry a booleovské funkce.
4. Minimalizace booleovských funkcí, logické obvody.
5. Konečné automaty - příklady a základní definice, činost automatu.
6. Izomorfizmy, ralizace a kongruene automatů.
7. Ekvivalence a podobnost atomatů.
8. Regulární jazyky, nedeerministické automaty.
9. Kleenova věta, některé dakší typy automatů.
10. Úvod do teorie kódování, samoopravné kódy.
11. Lineární kódy - základní vlastnosti.
12. Hammingovy kódy - binární a rozšířené, zkracování kódu..
13. Perfektní kódy - Galayovy a další perfektní kódy.
14. Cyklické kódy, binární a ternární Galayovy kódy.
15. Rezerva (BCH-kódy).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška Cvičení bude probíhat v těsné návaznosti na přednášky.)
    Cvičení odborného základu  
Literatura - základní:
1. J.E. Whitesid: Boolean Algebra and its Applications, , 0
2. L.S. Bobrow, M.A. Arbib: Discrete Mathmatics - Applied Algebra for Computer and Information Science , , 0
3. Theory of Finite Automata, with an Introduction to Formal Languages: Theory of Finite Automata, with an Introduction to Formal Languages, , 0
Literatura - doporučená:
1. F. Preparata, R. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktůr, , 0
2. M. Demlová, V. Koubek: Algebraická teorie automatů, , 0
3. J. Kopka: Svazy a Booleovy algebry, , 0
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 3 Povinný 1 1 L