Variační počet (FSI-S1M)

Akademický rok 1999/2000
Garant: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem části Variační počet je seznámit posluchače s klasickou
teorií variačního počtu tak, aby byly schopni ji aplikovat na
extremální úlohy reálných procesů, zejména fyzikálních.
Cílem druhé části je seznámit posluchače s konkrétními příklady
prostorů, kterými se zabývá funkcionální analýza.
Výstupy studia a kompetence:
Část Variační počet umožní studentům osvojit si široké spektrum
klasických výsledků variačního počtu. Posluchači se naučí výsledky
aplikovat při samostatném řešení úloh. V druhé části studenti
naučí pracovat s nekonečně rozměrnými prostory.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Variační počet. Klasická teorie variačního počtu: první a druhávariace, konjugované body, zobecnění pro vektorové funkce, vyššíderivace, funkce více nezávislých proměnných. Úlohy s vazbou, izoperimetrický problém, hledání geodetik a minimálních ploch.Četné aplikace: mechanika, optika.Konečně rozměrné prostory, prostory posloupností, prostory funkcí.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky pro klasifikovaný zápočet:
1. účast na semináři
2. vypracování kontrolní práce z variačního počtu: zisk 50% bodů
dobře, 70% bodů velmi dobře, 90% bodů výborně.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Cvičení na počítači  14 × 3 hod. povinná                  
Osnova:
    Cvičení na počítači 1. Přípravné pojmy, základní lemma variačního počtu.
2. První variace. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice.
3. Druhá variace. Jacibiho variační rovnice. Konjugované body.
4. Aplikace v mechanice a optice. Variační úlohy nemající řešení.
5. Vektorové funkce, úlohy s vyššími derivacemi.
6. Úlohy s více nezávislými proměnnými. Minimální plochy.
7. Izoperimetrický problém, úlohy s vazbou.
8. Geodetiky.
9. Pohyblivé koncové body. Podmínky transversálnosti.
10. Lagrangeova úloha. Silné variace.
11. Prostory konečné dimenze
12. Prostory posloupností
13. Prostory integrovatelných a spojitých funkcí
14. Rezerva
Literatura - základní:
1. Fox, Charles: Introduction to the Calculus of Variations, New York: Dover, 1988
2. Kolmogorov, Fomin: Základy feorie funkcí a funkcionální analýzy, , 0
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- kl 3 Povinný 1 3 L